【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC, PBD上一點,過點PPM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.

1)求證:∠ADB=∠CDB;

(2)∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=CDB
2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

證明:(1)∵對角線BD平分∠ABC,

∴∠ABD=CBD

ABDCBD

AB=CB

ABD=CBD

BD=BD

∴△ABD≌△CBD(SAS)

∴∠ADB=CDB

(2)PMAD,PNCD,

∴∠PMD=PND=90

∵∠ADC=90°,

∴四邊形MPND是矩形,

∵∠ADB=CDB

∴∠ADB=45°,

PM=MD,

∴四邊形MPND是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1+∠2﹦180°,∠3﹦∠B,則DEBC,下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程﹐請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.

證明:

∵∠1+∠2﹦180(已知),

∠1﹦∠4 _________________,

∴∠2﹢_____﹦180°.

EHAB___________________________________

∴∠B﹦∠EHC________________________________

∵∠3﹦∠B(已知)

∴ ∠3﹦∠EHC____________________

DEBC__________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:(1)當線段AB平行于投影面P時,它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB

___A1B1;

(2)當線段AB傾斜于投影面P時,它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB___A2B2;

(3)當線段AB垂直于投影面P時,它的正投影是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣,EF是折痕,若∠EFB=32°則下列結(jié)論正確的有( )

(1)CEF=32°(2)AEC=116°(3)BGE=64°(4)BFD=116°.

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8×8的正方形網(wǎng)格中,有一個RtAOB,點O是直角頂點,點O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點上,請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖.

(1)在圖1中,將AOB先向右平移3個單位,再向上平移2個單位,得到A1O1B1,畫出平移后的A1O1B1;(其中點A、O、B的對應(yīng)點分別為點A1,O1,B1

(2)在圖2中,AOBA2O2B2是關(guān)于點P對稱的圖形,畫出A2O2B2,連接BA2,并直接寫出tanA2BO的值.(其中A,O,B的對應(yīng)點分別為點A2,O2,B2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】眾所周知,水的污染越來越嚴重,日益影響著人類的身心健康,而人們的安全飲水意識仍有待提高.已知某品牌型號Ⅰ凈水器的市場售價為2000/臺,型號Ⅱ凈水器的市場售價為1800/臺.為了保護我區(qū)市民的安全飲水,推動北碚區(qū)創(chuàng)建國家級衛(wèi)生區(qū)復(fù)審工作,啟動了“安全飲水北碚行”活動,此兩種型號的凈水器可獲得13%的財政補貼.

(1)某商場在啟動活動前一個月共售出此兩種凈水器960臺,啟動活動后的第一個月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別比上月增長30%、25%,這個月這兩種凈水器共售出1228臺.啟動活動前一個月此兩種型號的凈水器銷量各為多少臺?

(2)在啟動活動前區(qū)政府打算用25000元為天府鎮(zhèn)敬老院購買該兩種型號的凈水器,并計劃恰好全部用完此款.

①原計劃所購買的型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器各多少臺?

②活動啟動后,在不增加區(qū)政府實際負擔(dān)的情況下,能否多購買兩臺型號Ⅱ凈水器?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,

1)請寫出△ABC各點的坐標.

2)求出△ABC的面積.

3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得△ABC′,在圖中畫出△ABC變化位置。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合,將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時,兩邊分別交直線BC,CD于點M、N.

(1)如圖①,當M、N分別在邊BC,CD上時,作AE垂直于AN,交CB的延長線于點E,求證:ABE≌△ADN;

(2)如圖②,當M、N分別在邊CB,DC的延長線上時,求證:MN+BM=DN;

(3)如圖③,當M、N分別在邊CB,DC的延長線上時,作直線BD交直線AM、ANP、Q兩點,若MN=10,CM=8,求AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形OABC的頂點O在坐標原點,AC分別在x、y軸的正半軸上,頂點B8,6),直線y=-x+b經(jīng)過點ABCD、交y軸于點M,點PAD的中點,直線OPAB于點E

1)求點D的坐標及直線OP的解析式;

2)求△ODP的面積,并在直線AD上找一點N,使△AEN的面積等于△ODP的面積,請求出點N的坐標

3)在x軸上有一點Tt,0)(5t8),過點Tx軸的垂線,分別交直線OE、AD于點F、G,在線段AE上是否存在一點Q,使得△FGQ為等腰直角三角形,若存在,請求出點Q的坐標及相應(yīng)的t的值;若不存在,請說明理由.

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