精英家教網(wǎng)如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH．則點H是AB的黃金分割點．
為什么說上述的方法作出的點H是這條線段的黃金分割點，你能說出其中的道理嗎？請試一試，說一說．
分析：根據(jù)黃金分割點的定義，只需證明AH2=AB•HB即可．
解答：解：設正方形ABCD的邊長為2，
在Rt△AEB中，依題意，得AE=1，AB=2，
由勾股定理知EB=
AB2+AE2
=
4+1
=
5
，
∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=
5
-1，
HB=AB-AH=3-
5
；
∴AH2=（
5
-1）2=6-2
5
，
AB•HB=2×（3-
5
）=6-2
5
，
∴AH2=AB•HB，
所以點H是線段AB的黃金分割點．
點評：能夠根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理求得線段的長，能夠用黃金分割點的定義進行證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點P是邊長為4的正方形ABCD的邊AD上一點并且不與點A、D重合，MN是線段BP的精英家教網(wǎng)垂直平分線，與AB、BP、CD分別交于點M、O、N，設AP=x．
（1）求BM（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）；
（2）請你判斷四邊形MNCB的面積是否有最小值？若有最小值，求出使其面積取得最小值時的x的值并求出面積的最小值；若沒有最小值，說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，邊長為4的等邊△DEF沿射線AC運動（A、D、E、C四點共線精英家教網(wǎng)），使邊DF、EF與邊AB分別相交于點M、N（M、N不與A、B重合）．
（1）求證：△ADM是等腰三角形；
（2）設AD=x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）是否存在一個以M為圓心，MN為半徑的圓與邊AC、EF同時相切？如果存在，請求出圓的半徑；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G．
（1）完成下面的證明：
∵MG平分∠BMN
已知
已知

∴∠GMN=
1
2
∠BMN
角平分線的定義
角平分線的定義

同理∠GNM=
1
2
∠DNM．
∵AB∥CD
已知
已知
，
∴∠BMN+∠DNM=
180°
180°

∴∠GMN+∠GNM=
90°
90°

∵∠GMN+∠GNM+∠G=
180°
180°

∴∠G=
90°
90°

∴MG與NG的位置關(guān)系是
MG⊥NG
MG⊥NG

（2）把上面的題設和結(jié)論，用文字語言概括為一個命題：
兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直
兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示①，已知AB是⊙O中一條固定的弦，點C是優(yōu)弧的一個動點(點C不與A、B重合)．

(1)設∠ACB的角平分線與劣弧交于點P，試猜想點P在上的位置是否會隨點C的運動而變化?請說明理由．

(2)如圖②，設AB=8，⊙O半徑為5，在(1)的條件下，四邊形ACBP的面積是否是定值?若是定值，求出這個定值；若不是定值，求出四邊形ACBP面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年山東省濟南市中考數(shù)學樣卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點P是邊長為4的正方形ABCD的邊AD上一點并且不與點A、D重合，MN是線段BP的垂直平分線，與AB、BP、CD分別交于點M、O、N，設AP=x．
（1）求BM（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）；
（2）請你判斷四邊形MNCB的面積是否有最小值？若有最小值，求出使其面積取得最小值時的x的值并求出面積的最小值；若沒有最小值，說明你的理由．

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