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(2006•岳陽)今年5月27日,印尼中爪哇省發(fā)生強烈地震,給當地人民造成巨大的經濟損失.某學校積極組織捐款支援災區(qū),初三(1)班55名同學共捐款274元,捐款情況如右表.表中捐款2元和5元的人數不小心被墨水污染已看不清楚,請你幫助確定表中數據,并說明理由.
捐款/元12510
人數6 7

【答案】分析:本題的等量關系可表示為:捐款2元的人數+捐款5元的人數=55-捐款1元的人數-捐款10元的人數;2元的捐款額+5元的捐款額=274-1元的捐款額-10元的捐款額.由此可列出方程組求解.
解答:解:設捐款2元和5元的學生人數分別為x人,y人.
依題意得
解方程組得
答:捐款2元的有4人,捐款5元的有38人.
點評:解題關鍵是找出合適的等量關系:捐款2元的人數+捐款5元的人數=55-捐款1元的人數-捐款10元的人數;2元的捐款額+5元的捐款額=274-1元的捐款額-10元的捐款額.列出方程組,再求解.
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(2)把△ABC繞AB的中點M旋轉180°,得到四邊形AEBC:
①求E點坐標;
②試判斷四邊形AEBC的形狀,并說明理由;
(3)試探索:在直線BC上是否存在一點P,使得△PAD的周長最?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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捐款/元12510
人數6 7

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