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12、如圖，BD為△ABC的角平分線，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列結論：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正確的有（　�。�
分析：根據平行線的性質和角平分線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
∴EF∥BD，
故①②選項正確；
∵AC與BC不一定相等，
∴CD與CE不一定相等，故③選項錯誤；
∵EF∥BD，
∴△BDF與△BDE是等底等高的三角形，
∴S△BDF=S△BDE，故④選項正確．
所以①②④選項正確．
故選D．
點評：本題主要利用平行線的性質和角平分線的定義求解，熟練掌握性質和概念并靈活運用是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，BD為∠ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD的延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正確的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線且相交于點D，若∠A=46°那么∠D=
113
113
°；請猜想∠A與∠D之間的數量關系
90°+
1
2
∠A
90°+
1
2
∠A
，
（2）如圖②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線且相交于點D．若∠A=46°那么∠D=
67
67
°；請猜想∠A與∠D之間的數量關系是
90°-
1
2
∠A
90°-
1
2
∠A
．
（3）如圖③，BD為∠ABC的角平分線，CD為∠ACB的外角∠ACE的角平分線，它們相交于點D，若∠A=46°那么∠D=
23
23
°；請猜想∠A與∠D之間的數量關系是
1
2
∠A
1
2
∠A
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，BD為△ABC的角平分線，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列結論：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正確的有（　�。�
A．①②B．①②③C．②③④D．①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖，BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠CBE、∠BCF的平分線，試探索∠BDC與∠A之間的數量關系．

（2）如圖，BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC的外角∠ACE的平分線，它們相交于點D，試探索∠BDC與∠A之間的數量關系．

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