【題目】在△ABC中,AC=BC,射線AP交邊BC于點E,點D是射線AP上一點,連接BD、CD .
(1)如圖1,當∠CAB=45°,∠BDP=90°時,請直接寫出DA與DB、DC之間滿足的數量關系為: .
(2)如圖2,當∠CAB=30°,∠BDP=60°時,試猜想:DA與DB、DC之間具有怎樣的數量關系?并說明理由.
(3)如圖3,當∠ACB=,∠BDP=,若與之間滿足,則DA與DB、DC之間的數量關系為 .(請直接寫出結論)
【答案】(1);(2),證明見解析;(3)AD=BD+CD·Sin
【解析】(1)結論:AD=BD+CD.只要證明△ACM≌△BCD,推出CM=CD,AM=BD,推出△CDM是等腰直角三角形,推出DM=CD,可得AD=AM+DM=BD+CD;
(2)如圖2中,結論∴AD=BD+CD.只要證明△ACM≌△BCD,推出CM=CD,AM=BD,作CH⊥DM于H,則MH=DH=CDcos30°=CD,推出DM=CD,可得AD=AM+DM=BD+CD;
(3)如圖3中,結論:AD=BD+2CDcosα.證明方法類似.
(1)結論:AD=BD+CD.
理由:如圖1中,作CM⊥CD交AD于M.
∵∠ACE=∠BDE=90°,∠AEC=∠BED,
∴∠CAM=∠CBD,
∵∠ACB=∠MCD=90°,
∴∠ACM=∠BCD,
∵AC=CB,
∴△ACM≌△BCD,
∴CM=CD,AM=BD,
∴△CDM是等腰直角三角形,
∴DM=CD,
∴AD=AM+DM=BD+CD.
故答案為:AD=BD+CD.
(2)如圖2中,結論∴AD=BD+CD.
理由:如圖2中,作∠DCM=∠ACB交AD于M.
∵∠ACE=∠BDE=120°,∠AEC=∠BED,
∴∠CAM=∠CBD,
∵∠ACB=∠MCD,
∴∠ACM=∠BCD,
∵AC=CB,
∴△ACM≌△BCD,
∴CM=CD,AM=BD,
作CH⊥DM于H,則MH=DH=CDcos30°=CD,
∴DM=CD,
∴AD=AM+DM=BD+CD;
(3)如圖3中,結論:AD=BD+2CDcosα.
理由:如圖3中,作∠DCM=∠ACB交AD于M.
∵∠ACE=∠BDE,∠AEC=∠BED,
∴∠CAM=∠CBD,
∵∠ACB=∠MCD,
∴∠ACM=∠BCD,
∵AC=CB,
∴△ACM≌△BCD,
∴CM=CD,AM=BD,
作CH⊥DM于H,則MH=DH=CDcosα,
∴DM=2CDcosα,
∴AD=AM+DM=BD+2CDcosα.
故答案為:AD=BD+2CDcosα.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖 1,△ABC 為等邊三角形,點 D 為 AB 邊上的一點,∠DCE=30°,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉 60°得到線段 CF,連接 AF、EF. 請直接 寫出下列結果:
① ∠EAF的度數為__________;
② DE與EF之間的數量關系為__________;
【類比探究】如圖 2,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點 D 為 AB 邊上的一點∠DCE=45°,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉 90°得到線段 CF,連接 AF、EF.
①則∠EAF的度數為__________;
② 線段 AE,ED,DB 之間有什么數量關系?請說明理由;
【實際應用】如圖 3,△ABC 是一個三角形的余料.小張同學量得∠ACB=120°,AC=BC, 他在邊 BC 上取了 D、E 兩點,并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°,這樣 CD、CE 將△
ABC 分成三個小三角形,請求△BCD、△DCE、△ACE 這三個三角形的面積之比.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個,平均每天生產300個,但實際每天生產量與計劃相比有出入.下表是某周的生產情況(超產記為正、減產記為負):
(1)寫出該廠星期一生產工藝品的數量;
(2)本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品?
(3)請求出該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量;
(4)已知該廠實行每周計件工資制,每生產一個工藝品可得60元,若超額完成任務,則超過部分每個另獎50元,少生產一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額.
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【題目】觀察下面三行數:
2, 4, 8, 16, 32, 64, …;①
0, 6, 6, 18, 30, 66, …;②
1, 2, 4, 8, 16, 32, …;③
(1)分別寫出每一行的第個數;
(2)取每行數的第個數,使這三個數的和為162,求的值.
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【題目】已知,有理數,,在數軸上所對應的點分別是,,三點,且,,滿足;①;②多項式是關于的二次三項式.
(1),,的值分別是 (直接寫出答案);
(2)若數軸上點,之間有一動點,且點對應的數為,化簡;
(3)若點在數軸上以每秒1個單位的速度向左運動,同時點和點在數軸上分別以每秒個單位長度和4個單位長度的速度向右運動(其中),若在整個運動過程中,點到點的距離與點到點的距離差始終不變,求運動幾秒后點與點的距離為13個單位長度.
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【題目】某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車輛和輛,現(xiàn)需要調往縣輛, 調往縣輛,已知從甲倉庫調運一輛農用車到縣和縣的運費分別為元和元,從乙倉庫調運一輛農用車到縣和縣的運費分別為元和元,從甲倉庫調往縣農用車輛.
甲倉庫調往縣農用車____ 輛,乙倉庫調往縣農用車 _輛、乙倉庫調往B縣農用車____ 輛(用含的代數式表示);
寫出公司從甲、乙兩座倉庫調農用車到、兩縣所需要的總運費(用含的代數式表示);
在的基礎上,求當總運費是元時,從甲倉庫調往縣農用車多少輛?
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)若PQ=2,BE=5,求PE的值.
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【題目】已知∠AOB是一個直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD,OE.
(1)如圖①,當∠BOC=40°時,求∠DOE的度數;
(2)如圖②,當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時,∠DOE的大小是否發(fā)生變化,說明理由;
(3)當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉且∠AOC為鈍角時,畫出圖形,直接寫出∠DOE的度數(不必寫過程).
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【題目】 如圖①所示,在△ABC中,AD是三角形的高,且AD=6cm,E是一個動點,由B向C移動,其速度與時間的變化關系如圖②所示,已知BC=8cm
(1)由圖②,E點運動的時間為______s,速度為______cm/s
(2)求當E點在運動過程中△ABE的面積y與運動時間x之間的關系式;
(3)當E點停止后,求△ABE的面積.
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