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【題目】ABC中,AC=BC,射線AP交邊BC于點E,點D是射線AP上一點,連接BD、CD .

(1)如圖1,當∠CAB=45°,BDP=90°時,請直接寫出DADB、DC之間滿足的數量關系為:

(2)如圖2,當∠CAB=30°,BDP=60°時,試猜想:DADB、DC之間具有怎樣的數量關系?并說明理由.

(3)如圖3,當∠ACB=BDP=,若之間滿足,則DADB、DC之間的數量關系為 .(請直接寫出結論

【答案】(1);(2),證明見解析;(3)AD=BD+CD·Sin

【解析】(1)結論:AD=BD+CD.只要證明ACM≌△BCD,推出CM=CD,AM=BD,推出CDM是等腰直角三角形,推出DM=CD,可得AD=AM+DM=BD+CD;

(2)如圖2中,結論∴AD=BD+CD.只要證明ACM≌△BCD,推出CM=CD,AM=BD,作CHDMH,則MH=DH=CDcos30°=CD,推出DM=CD,可得AD=AM+DM=BD+CD;

(3)如圖3中,結論:AD=BD+2CDcosα.證明方法類似.

1)結論:AD=BD+CD.

理由:如圖1中,作CMCDADM.

∵∠ACE=BDE=90°,AEC=BED,

∴∠CAM=CBD,

∵∠ACB=MCD=90°,

∴∠ACM=BCD,

AC=CB,

∴△ACM≌△BCD,

CM=CD,AM=BD,

∴△CDM是等腰直角三角形,

DM=CD,

AD=AM+DM=BD+CD.

故答案為:AD=BD+CD.

(2)如圖2中,結論∴AD=BD+CD.

理由:如圖2中,作∠DCM=ACBADM.

∵∠ACE=BDE=120°,AEC=BED,

∴∠CAM=CBD,

∵∠ACB=MCD,

∴∠ACM=BCD,

AC=CB,

∴△ACM≌△BCD,

CM=CD,AM=BD,

CHDMH,則MH=DH=CDcos30°=CD,

DM=CD,

AD=AM+DM=BD+CD;

(3)如圖3中,結論:AD=BD+2CDcosα.

理由:如圖3中,作∠DCM=ACBADM.

∵∠ACE=BDE,AEC=BED,

∴∠CAM=CBD,

∵∠ACB=MCD,

∴∠ACM=BCD,

AC=CB,

∴△ACM≌△BCD,

CM=CD,AM=BD,

CHDMH,則MH=DH=CDcosα,

DM=2CDcosα,

AD=AM+DM=BD+2CDcosα.

故答案為:AD=BD+2CDcosα.

練習冊系列答案
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