如圖,已知拋物線y=(x﹣2)(x+a)(a>0)與x軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).

(1)若拋物線過點(diǎn)M(﹣2,﹣2),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)在(1)的條件下,解答下列問題;

①求出△BCE的面積;

②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H,使CH+EH的值最小,直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo).

考點(diǎn):

二次函數(shù)綜合題

專題:

綜合題.

分析:

(1)將M坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a的值即可;

(2)①求出的a代入確定出拋物線解析式,令y=0求出x的值,確定出B與C坐標(biāo),令x=0求出y的值,確定出E坐標(biāo),進(jìn)而得出BC與OE的長,即可求出三角形BCE的面積;②根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸方程為直線x=﹣1,根據(jù)C與B關(guān)于對稱軸對稱,連接BE,與對稱軸交于點(diǎn)H,即為所求,設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,將B與E坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線BE解析式,將x=﹣1代入直線BE解析式求出y的值,即可確定出H的坐標(biāo).

解答:

解:(1)將M(﹣2,﹣2)代入拋物線解析式得:﹣2=(﹣2﹣2)(﹣2+a),

解得:a=4;

(2)①由(1)拋物線解析式y(tǒng)=(x﹣2)(x+4),

當(dāng)y=0時(shí),得:0=(x﹣2)(x+4),

解得:x1=2,x2=﹣4,

∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè),

∴B(﹣4,0),C(2,0),

當(dāng)x=0時(shí),得:y=﹣2,即E(0,﹣2),

∴S△BCE=×6×2=6;

②由拋物線解析式y(tǒng)=(x﹣2)(x+4),得對稱軸為直線x=﹣1,

根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸直線x=﹣1對稱,連接BE,與對稱軸交于點(diǎn)H,即為所求,

設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,

將B(﹣4,0)與E(0,﹣2)代入得:,

解得:

∴直線BE解析式為y=﹣x﹣2,

將x=﹣1代入得:y=﹣2=﹣,

則H(﹣1,﹣).

點(diǎn)評:

此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),對稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)精英家教網(wǎng)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線BC的函數(shù)解析式;
(3)在拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的面積等于△ABC的面積,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(4)點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△QOB為等腰三角形,請寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).(可直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)精英家教網(wǎng)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•衡陽)如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對稱軸是x=-1.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn),若△PAB∽△OBC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是(-1,-4),且與x軸交于A、B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C;
(1)求此拋物線的解析式;
(2)①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
-2<x<0
-2<x<0
時(shí),y<-3;
     ②若D(m,y1),E(2,y2)是拋物線上兩點(diǎn),且y1>y2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)直線x=t平行于y軸,分別交線段AC于點(diǎn)M、交拋物線于點(diǎn)N,求線段MN的長度的最大值;
(4)若以拋物線上的點(diǎn)P為圓心作圓與x軸相切時(shí),正好也與y軸相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案