如圖,已知拋物線y=(x﹣2)(x+a)(a>0)與x軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).
(1)若拋物線過點(diǎn)M(﹣2,﹣2),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,解答下列問題;
①求出△BCE的面積;
②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H,使CH+EH的值最小,直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo).
考點(diǎn):
二次函數(shù)綜合題
專題:
綜合題.
分析:
(1)將M坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a的值即可;
(2)①求出的a代入確定出拋物線解析式,令y=0求出x的值,確定出B與C坐標(biāo),令x=0求出y的值,確定出E坐標(biāo),進(jìn)而得出BC與OE的長,即可求出三角形BCE的面積;②根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸方程為直線x=﹣1,根據(jù)C與B關(guān)于對稱軸對稱,連接BE,與對稱軸交于點(diǎn)H,即為所求,設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,將B與E坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線BE解析式,將x=﹣1代入直線BE解析式求出y的值,即可確定出H的坐標(biāo).
解答:
解:(1)將M(﹣2,﹣2)代入拋物線解析式得:﹣2=(﹣2﹣2)(﹣2+a),
解得:a=4;
(2)①由(1)拋物線解析式y(tǒng)=(x﹣2)(x+4),
當(dāng)y=0時(shí),得:0=(x﹣2)(x+4),
解得:x1=2,x2=﹣4,
∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè),
∴B(﹣4,0),C(2,0),
當(dāng)x=0時(shí),得:y=﹣2,即E(0,﹣2),
∴S△BCE=×6×2=6;
②由拋物線解析式y(tǒng)=(x﹣2)(x+4),得對稱軸為直線x=﹣1,
根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對稱軸直線x=﹣1對稱,連接BE,與對稱軸交于點(diǎn)H,即為所求,
設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,
將B(﹣4,0)與E(0,﹣2)代入得:,
解得:,
∴直線BE解析式為y=﹣x﹣2,
將x=﹣1代入得:y=﹣2=﹣,
則H(﹣1,﹣).
點(diǎn)評:
此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),對稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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