如圖所示，△ABC中，∠ABC的平分線和∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)D，試探討∠D和∠A的數(shù)量關(guān)系．

答案：
解析：

　　解：∵∠DEC是△BCD的一個外角，

　　∴∠DCE＝∠D＋∠DBC，∠D＝∠DCE－∠DBC

　　又∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACE，

　　∴∠DCE＝(∠A＋∠ABC)，∠DBC＝∠ABC

　　∴∠D＝(∠A＋∠ABC)－∠ABC＝∠A

　　即∠D是∠A的一半．

　　解析：從圖中不能直接看出∠D和∠A的數(shù)量關(guān)系．利用三角形內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的性質(zhì)，可通過中間量轉(zhuǎn)化得到∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．

　　說明：應(yīng)當(dāng)注意用三角形的內(nèi)角和定理及其推論巧妙轉(zhuǎn)化角的計(jì)算的方法．這些結(jié)論用到題目的計(jì)算上會簡捷迅速．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
6
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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