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以O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為9cm和5cm,若⊙P與這兩個圓都相切,則下列說法中正確的是( ).
A.⊙P的半徑一定是2cm B.⊙P的半徑一定是7 cm
C. 符合條件的點P有2個 D.⊙P的半徑是2 cm或7cm
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數學課上,張老師出示了問題1:
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(1)經過思考,小明認為可以通過添加輔助線——過點O作OM⊥BC,垂足為M求解.你認為這個想法可行嗎?請寫出問題1的答案及相應的推導過程;
(2)如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形,BC =1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形,BC=3,CD=2,”其余條件不變(如圖-2),請直接寫出條件改變后的函數解析式;
(3)如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形,BC =1”進一步改為:“四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,,,(其中,,為常量)”其余條件不變(如圖3),請你寫出條件再次改變后關于的函數解析式以及相應的推導過程.
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如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經過點,.
(1)求拋物線的表達式及其頂點坐標;
(2)過點A作軸的平行線交拋物線于另一點C,
①求△ABC的面積;
②在軸上取一點P,使△ABP與△ABC相似,求滿足條件的所有P點坐標.
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如圖,正方形ABCD中,E是AD邊上一點,且BE=CE,BE與對角線AC交于點F,聯(lián)結DF,交EC于點G.
(1)求證:∠ABF =∠ADF;
(2)求證:DF⊥EC.
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某中學對九年級準備選考1分鐘跳繩的同學進行測試,測試結果如下表:
頻數分布表
組別 | 跳繩(次/1分鐘) | 頻數 |
第1組 | 190~199 | 5 |
第2組 | 180~189 | 11 |
第3組 | 170~179 | 23 |
第4組 | 160~169 | 33 |
第5組 | 150~159 | 8 |
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(1)此次測試成績的中位數落在第 ▲ 組中;
(2)如果成績達到或超過180次/分鐘的同學可獲滿分,那么本次測試中獲得滿分的人數占參加測試人數的 ▲ %;
(3)如果該校九年級參加體育測試的總人數為200人,若要繪制一張統(tǒng)計該校各項目選考人數分布的扇形圖(如22題圖),圖中A所在的扇形表示參加選考1分鐘跳繩的人數占測試總人數的百分比,那么該扇形的圓心角應為 ▲ °;
(4)如果此次測試的平均成績?yōu)?71次/分鐘,那么這個成績是否可用來估計該校九年級學生跳繩的平均水平?為什么?
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