已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連結DC，設△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．

(1)當D為AB邊的中點時，求S′∶S的值；

(2)若設試求y與x之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍．

．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設BD＝x，AE＝y，求y關于x的函數(shù)關系式；

(3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

如圖所示，⊙O的內接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點．

 (1)求∠D的度數(shù)；

(2)求證：AC²＝AD·CE．

如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點為頂點作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點的坐標．

如圖所示，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，試在這個網(wǎng)格上畫一個與△ABC相似，且面積最大的△A₁B₁C₁(A₁，B₁，C₁三點都在格點上)，并求出這個三角形的面積．

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長．

已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點，BD＝1．

(1)求證：△ABD∽△CBA；

(2)作DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

若兩個相似多邊形的對應邊的比是5∶4，則這兩個多邊形的周長比是______．

如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m²，則四邊形DEBC的面積為______．

如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上一點，且，射線CF交AB于E點，則等于______．