有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形（所有正多邊形的邊長相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．

（1）請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）如果在（1）中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；

（3）若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個數(shù)，x、y表示對應(yīng)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px+qy=360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．

（1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是　  　，旋轉(zhuǎn)角是　  　度；

（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A₁AC₁順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；

（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC、BC．

（1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）求證：PC是⊙O的切線．

問題情境：

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2012個圖共有多少枚棋子？

建立模型：

有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，若成立，則用這個關(guān)系式去求解．

解決問題：

根據(jù)以上步驟，請你解答“問題情境”．

一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？

如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點E和F．

（1）在圖中畫出線段DE和DF；

（2）連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？

解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．

如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，則tan∠AEO=　　．