如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點的勾股點的個數(shù)

（3 如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

【解析】（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點；

（2）利用（1）中圖形得出C，D，E，F(xiàn)即可得出答案；

（3）求出MN的長度，根據(jù)勾股數(shù)的特點得出符合要求的點

如圖所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．A是切點．B是⊙O上一點．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證： AQ·PQ= OQ·BQ； 

（3）設(shè)∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的長

【解析】此題考核圓的切線，相似三角形的判定和性質(zhì)

知識背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品.在當(dāng)?shù)厥袌龀鍪蹠r,基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.

①按方案1(如圖)做一個紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？

②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢？請說明理由.

（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”,但他感覺（1）中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗證.

【解析】（1）①利用寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設(shè)底面長為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，F(xiàn)H=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進(jìn)而求出即可；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積即可得出答案；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可

   如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點A時停止運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的時間是t秒．將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C，點C隨點P的運(yùn)動而運(yùn)動，連接CP、CA，過點P作PD⊥OB于點D．

（1）填空：PD的長為               （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求點C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）在點P從O向A運(yùn)動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；

（4）填空：在點P從O向A運(yùn)動的過程中，點C運(yùn)動路線的長為                            

【解析】此題考核相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

現(xiàn)有兩根木棒，其長度分別為10cm和12cm，小明想要在墻壁上釘一個三角形木架，則不能選用的木棒長度為（  ▲  ）

A．19cm        B.20cm          C.21cm       D.22cm

下列圖形中,繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60⁰后能與自身重合的是（  ▲  ）

在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則這個三角形是（  ▲  ）

A.銳角三角形     B.直角三角形    C.鈍角三角形     D.不能確定

 從圖形的幾何性質(zhì)考慮，下列圖形中有一個與其他三個不同，它是（  ▲  ）

下列事件中，屬于必然事件是（  ▲ ）

A.水中撈月     B.拔苗助長     C.守株待兔   D.甕中捉鱉

方程組            的解為           ，則被遮蓋的     、     分別表

示數(shù)（  ▲  ）

A.1，2    B.1，3    C.2，3     D.2，4