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如圖9,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是,請(qǐng)給出證明,并求出當(dāng)AB=2AD時(shí),△ADE與△ABC及△AMN的面積之比;若不是,請(qǐng)說明理由.
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已知:m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m<n,拋物線y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)、B(0,n).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積
(3)P是線段OC上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PH⊥x軸,與拋物線交于H點(diǎn),若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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如圖,已知∠=90°,線段AB=10,若點(diǎn)A在上滑動(dòng),點(diǎn)B隨著線段AB在射線 上滑動(dòng),(A、B與O不重合),Rt△AOB的內(nèi)切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P.
(1)在上述變化過程中:Rt△AOB的周長(zhǎng),⊙K的半徑,△AOB外接圓半徑,這幾個(gè)量中不會(huì)發(fā)生變化的是什么?并簡(jiǎn)要說明理由;
(2)當(dāng)AE = 4時(shí),求⊙K的半徑r;
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.已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠B +∠D =180°,AB=AD,E、F分別是線段BC、CD上的點(diǎn),且B E + FD= EF。
求證:∠EAF =∠BAD
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如圖,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6cm.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑長(zhǎng);
(3)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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已知:二次函數(shù)的表達(dá)式為.
(1)寫出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);并畫出圖像。
(2)求圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)觀察圖象,指出使函數(shù)值y>時(shí)自變量x的取值范圍
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如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AC上,將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.
⑴求∠DCE的度數(shù);
⑵當(dāng)AB=4,AD∶DC=1∶3時(shí),求DE的長(zhǎng).
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