如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m²）（m＞0）在軸正半軸上，過點P作平行于軸的直線，分別交拋物線C₁：于點A、B，交拋物線C₂：于點C、D.原點O關(guān)于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD.

猜想與證明   填表：

由上表猜想：對任意m（m＞0）均有=          .請證明你的猜想.

探究與應(yīng)用  （1）利用上面的結(jié)論，可得⊿AOB與⊿CQD面積比為          ；

（2）當⊿AOB和⊿CQD中有一個是等腰直角三角形時，求⊿CQD與⊿AOB面積之差；

聯(lián)想與拓展  如圖②過點A作軸的平行線交拋物線C₂于點E，過點D作軸的平行線交拋物線C₁于點F.在軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則⊿MAE與⊿MDF面積的比值為             .

如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝.點D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，連接DE、DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，運動速度均為1㎝/s，點P沿A    F    D的方向運動到點D停止；點Q沿B     C的方向運動，當點P停止運動時，點Q也停止運動.在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN.設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為（㎝²）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為（s）

（1）當點P運動到點F時，CQ=           ㎝；

（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；

（3）當點P在線段FD上運動時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

甲、乙兩名大學(xué)生去距學(xué)校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查.他們從學(xué)校出發(fā)，騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機，甲下車前往，乙騎電動車按原路返回.乙取相機后（在學(xué)校取相機所用時間忽略不計），騎電動車追甲.在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn).乙電動車的速度始終不變.設(shè)甲方與學(xué)校相距（千米），乙與學(xué)校相離（千米），甲離開學(xué)校的時間為t（分鐘）. 、與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）電動車的速度為         千米/分鐘；

（2）甲步行所用的時間為          分；

（3）求乙返回到學(xué)校時，甲與學(xué)校相距多遠？

如圖，在⊿ABC中，AB=BC。以AB為直徑作圓⊙O交AC于點D，點E為⊙O上一點，連接ED并延長與BC的延長線交于點F.連接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列問題.

（1）求證：直線FB是⊙O的切線；

（2）若EF=cm，則AC=             cm.

在平面直角坐標系中，點A（－3，4）關(guān)于軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)（＞0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC⊥軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD⊥軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ.

（1）求的值；

（2）判斷⊿QOC與⊿POD的面積是否相等，并說明理由.

某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動中，設(shè)計了以下兩種方案：

課題	測量教學(xué)樓高度
方案	一	二
圖示
測得數(shù)據(jù)	CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，	EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
參考數(shù)據(jù)	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23	sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

請你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.

如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.

（1）求證：⊿ACD≌⊿BCE；

（20若AC=3cm，則BE=             cm.

今天你光盤了嗎？”這是國家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約，反對浪費”以來的時尚流行語.某校團委隨機抽取了部分學(xué)生，對他們進行了關(guān)于“光盤行動”所持態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖；

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為            ；

（2）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請你估計該校1200名學(xué)生中對“光盤行動”持贊成態(tài)度的人數(shù).

圖①、圖②都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.在每個網(wǎng)格中標注了5個格點.按下列要求畫圖：

（1）在圖①中以格點為頂點畫一個等腰三角形，使其內(nèi)部已標注的格點只有3個；

（2）在圖②中，以格點為頂點，畫一個正方形，使其內(nèi)部已標注的格點只有3個，且邊長為無理數(shù).

吉林人參是保健佳品.某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保健人參.甲種人參每棵100元，乙種人參每棵70元王叔叔用1200元在此特產(chǎn)商店購買這兩種人參共15棵.求王叔叔購買每種人參的棵數(shù).