如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)為圓心，大圓的弦交小圓于、兩點(diǎn)．

求證：=．

如圖，有一塊長20米，寬12米的矩形草坪，計(jì)劃沿水平和豎直方向各修一條寬度相同的小路，剩余的草坪面積是原來的，求小路的寬度．

已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2.

（1）求m的值及另一根；

（2）若該方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的兩條邊的長，求此等腰三角形的周長．

如圖，DE為半圓的直徑，O為圓心，DE=10，延長DE到A，使得EA=1，直線與半圓交于、兩點(diǎn)，且．

（1）求弦BC的長；

（2）求的面積

已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）求證：不可能是此方程的實(shí)數(shù)根．

閱讀下面的材料：

小明在研究中心對(duì)稱問題時(shí)發(fā)現(xiàn)：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)再繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.

如圖2，當(dāng)點(diǎn)、為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn),小明發(fā)現(xiàn)P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)、， 小明在證明P、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，除了說明P、、三點(diǎn)共線之外，還需證明；

（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)、、為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)；點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn). 繼續(xù)如此操作若干次得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)的坐為．

已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求的整數(shù)值；

（3）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，求代數(shù)式的值．

已知在中，，，于，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，請(qǐng)分別寫出線段和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：___________，___________；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，請(qǐng)直接寫出的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）如圖1，線段的長度為________________；

（2）如圖2，以為斜邊作等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)、分別在軸、軸的負(fù)半軸上，且，以為邊在第三象限內(nèi)作正方形，請(qǐng)求出線段長度的最大值，并直接寫出此時(shí)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式．

如圖，在中，AB是的直徑，與AC交于點(diǎn)D，求的度數(shù)．