科目： 來源：2010-2011學(xué)年蘇科版九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年蘇科版九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：填空題

觀察下列各式：，…將你猜想到的規(guī)律用一個式子來表示：    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年蘇科版九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（1）
（2）
（3）化簡：

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已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則有x₁+x₂=；x₁x₂=．
請應(yīng)用以上結(jié)論解答下列問題：
已知方程x²-4x-1=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，要求不解方程，
求值：（1）（x₁+1）（x₂+1）       （2）

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線相交于點O，BO延長線交CD延長線于點E，
求證：OB=OE．

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如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個什么條件，為什么？
（3）在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=______°．

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如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)：
判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：______；四邊形ABEF的面積是______．（用含字母的代數(shù)式表示）
實踐探究：
類比圖2的剪拼方法，請你就圖3（已知：AB∥DC）畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

聯(lián)想拓展：
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
（1）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，EF⊥AB于點F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積．
（2）如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

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如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達(dá)所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．
已知在相同時間內(nèi)，若BQ=x cm（x≠0），則AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x²cm．
（1）當(dāng)x為何值時，以P、N兩點重合？
（2）問Q、M兩點能重合嗎？若Q、M兩點能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點不能重合，請說明理由．
（3）當(dāng)x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．