科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：圓的基本性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：圓的基本性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

畫(huà)一畫(huà)：
世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)性．
（1）請(qǐng)問(wèn)圖中三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有______，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有______（分別用三個(gè)圖的代號(hào)a、b、c填空）．
（2）請(qǐng)你在圖d、e兩個(gè)圓中，按要求分別畫(huà)出與a、b、c圖案不重復(fù)的圖案（草圖）（用尺規(guī)畫(huà)或徒手畫(huà)均可，但要盡可能準(zhǔn)確些，美觀些）．
d是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；e既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

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電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”．現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長(zhǎng)、寬都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圓片的直徑為10.05cm．問(wèn)一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請(qǐng)說(shuō)明你的方法和理由．（不計(jì)切割損耗）

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：圓的基本性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為上的一點(diǎn)，且AB²+OB²=BC²，求∠OAC的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：圓的基本性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

不過(guò)圓心的直線(xiàn)l交⊙O于C、D兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AE⊥l于E，BF⊥l于F．
（1）如圖，在下面三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫(huà)出滿(mǎn)足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；
（2）請(qǐng)你觀察（1）中所畫(huà)的圖形，寫(xiě)出一個(gè)各圖都具有的兩條線(xiàn)段相等的結(jié)論（不再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線(xiàn)不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程）；
（3）請(qǐng)你選擇（1）中的一個(gè)圖形，證明（2）所得出的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：圓的基本性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線(xiàn)OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r²，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（ ）
A、一個(gè)圓；B、一條直線(xiàn)；C、一條線(xiàn)段；D、兩條射線(xiàn)
②填空：如果直線(xiàn)l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對(duì)角線(xiàn)AC是直徑，對(duì)角線(xiàn)AC和BD的交點(diǎn)是P，AB=BD，且PC=0.6，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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如圖，已知圓內(nèi)接△ABC中，AB＞AC，D為的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求證：BD²-AD²=AB•AC．

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：圓的基本性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：圓的基本性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，直徑為13的⊙O′經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA、OB（OA＞OB）的長(zhǎng)分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
（1）求線(xiàn)段OA、OB的長(zhǎng)；
（2）已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當(dāng)OC²=CD•CB時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，在⊙O′上是否存在點(diǎn)P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．