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科目： 來源：2010年“數學周報杯”全國初中數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一點，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓直徑，連接EF．求證：．

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科目： 來源：2010年“數學周報杯”全國初中數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線相交于點A，B．已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）．
（1）求實數a，b，k的值；
（2）如圖2，過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△COE∽△BOA的點E的坐標（提示：C點的對應點為B）．

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科目： 來源：2010年“數學周報杯”全國初中數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

求滿足2p2+p+8=m2-2m的所有素數p和正整數m．

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科目： 來源：2010年“數學周報杯”全國初中數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

從1，2，…，2010這2010個正整數中，最多可以取出多少個數，使得所取出的數中任意三個數之和都能被33整除？

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科目： 來源：競賽輔導：根與系數的關系1（解析版） 題型：選擇題

已知m2+m-1=0，那么代數式m3+2m2-2001的值是（ ）
A．2000
B．-2000
C．2001
D．-2001

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科目： 來源：競賽輔導：根與系數的關系1（解析版） 題型：選擇題

若m2=n+2，n2=m+2，（m≠n），則m3-2mn+n3的值為（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

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科目： 來源：競賽輔導：根與系數的關系1（解析版） 題型：選擇題

設關于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：競賽輔導：根與系數的關系1（解析版） 題型：填空題

已知x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，則x+y的值為     ．

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科目： 來源：競賽輔導：根與系數的關系1（解析版） 題型：填空題

已知x、y是正整數，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，則x2+y2=    ．

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科目： 來源：競賽輔導：根與系數的關系1（解析版） 題型：填空題

若實數a、b滿足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，則t的取值范圍是     ．

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同步練習冊答案