科目： 來源：2010年九年級(jí)（上）四科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在下面的方格圖中，將△ABC先向右平移四個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₂C₂，請(qǐng)依次作出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂．

科目： 來源：2010年九年級(jí)（上）四科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某農(nóng)機(jī)公司為更好地服務(wù)于麥?zhǔn)展ぷ�，按圖1給出的比例，從甲、乙、丙三個(gè)工廠共購(gòu)買了150臺(tái)同種農(nóng)機(jī)，公司技術(shù)人員對(duì)購(gòu)買的這批農(nóng)機(jī)全部進(jìn)行了檢驗(yàn)，繪制了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）求該農(nóng)機(jī)公司從丙廠購(gòu)買農(nóng)機(jī)的臺(tái)數(shù)；
（2）求該農(nóng)機(jī)公司購(gòu)買的150臺(tái)農(nóng)機(jī)中優(yōu)等品的臺(tái)數(shù)；
（3）如果購(gòu)買的這批產(chǎn)品質(zhì)量能代表各廠的產(chǎn)品質(zhì)量狀況，那么：
①?gòu)膬?yōu)等品的角度考慮，哪個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量較好些？為什么？
②甲廠2005年生產(chǎn)的360臺(tái)產(chǎn)品中的優(yōu)等品有多少臺(tái)？

科目： 來源：2010年九年級(jí)（上）四科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＞AC，在AB邊上畫出一點(diǎn)D，連接CD，使得以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．寫出點(diǎn)D需要滿足的一種條件，并加以證明．

科目： 來源：2010年九年級(jí)（上）四科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年九年級(jí)（上）四科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，與直線的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為1，若這個(gè)一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B．求：（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求△OPQ的面積．

科目： 來源：2010年九年級(jí)（上）四科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在拋物線上，B、C在x軸的正半軸上，且矩形始終在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里．
（1）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求矩形的周長(zhǎng)P關(guān)于變量x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)最大？最大周長(zhǎng)是多少？
（3）在上述這些矩形中是否存在這樣一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)為7？若存在，求出該矩形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年九年級(jí)（上）四科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？

科目： 來源：2009年北苑學(xué)校九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：選擇題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖，則a的取值范圍是（ ）

A．-1≤a＜0
B．a(chǎn)＞-1
C．-1＜a＜0
D．a(chǎn)≤-1

科目： 來源：2009年北苑學(xué)校九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年北苑學(xué)校九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：選擇題