科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

一位祖籍揚州的臺商，應市政府的邀請，回鄉(xiāng)考察投資環(huán)境，誰知家鄉(xiāng)的變化竟讓他迷路了．他驅(qū)車在一條東西走向的公路上由西向東緩慢地前行著．車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示（如圖），市政府所在地（點C）在其（點A）南偏東45°的方向上，相距4km．他繼續(xù)向東前進到達點B的位置，發(fā)現(xiàn)市政府所在地在其南偏西60°的方向上．
（1）試求該臺商由西向東行進的路程AB是多少千米（結果保留根號）；
（2）在臺商行駛的公路南側(cè)有兩條與之平行，且距離這條公路分別約是0.5km的向陽大道和3km的興寶大道，請估算市政府所在地靠近哪條大道？

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪到達燈塔正東方向D處時，貨輪與燈塔M的距離是多少？
（精確到0.1海里，≈1.732）

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一人工湖的對岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好．站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30°，前進32米到斷口B處，又測得小樹D在它的北偏西45°，請計算小橋斷裂部分的長．（結果用根號表示）

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在夏令營活動中，同學們從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了300m到達B點，然后再沿北偏西30°方向走300m到達目的地C點．
求：（1）A，C兩地之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的什么方向？

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（40）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，為了測量一條河的寬度，一測量員在河岸邊的C處測得對岸一棵樹A在正南方向，測量員向正東方向走180米到點B處，測得這棵樹在南偏西60°的方向，求河的寬度？（結果保留根號）．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（40）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，為測河寬，小麗在河對岸岸邊任意選取一點A，再在河這邊B處觀察A，此時視線BA與河岸BD所成的夾角為60°；小麗沿河岸BD向前走了50米到CA與河岸BD所成的夾角為45度．根據(jù)小麗提供的信息能測出河寬嗎？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．（結果精確到1米）

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（40）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁．一艘輪船自西向東方向航行，在點A處測量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100千米后，在點B處測量得燈塔O在北偏東37°方向．請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？______．（填“是”或“否”，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（40）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

氣象臺預報，一臺風中心在位于某沿海城市A的南偏東30°方向且距A市300千米的海面B處，正以20千米/時的速度沿正北方向移動（如圖所示）．在離臺風中心250千米的范圍內(nèi)將受臺風影響．
（1）A城市是否會遭受臺風影響？
（2）若受影響，受影響的時間是多長？

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如圖某海關緝私艇巡邏到達A處時接到情報，在A處北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海里/時的速度向正東方向前進，上級命令要對可疑船只進行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進，經(jīng)過1小時的航行，恰好在C處截住可疑船只，求該艇的速度．
（結果保留整數(shù)，≈2.449，≈1.732?≈1.414）．

科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（40）：4.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

某海濱浴場的沿岸可以看作直線，如圖所示，1號救生員在岸邊的A點看到海中的B點有人求救，便立即向前跑300米到離B點最近的D點，再跳入海中游到B點救助，若每位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°．
（1）請問1號救生員救生員的做法是否合理？
（2）若2號救生員從A跑到C，再跳入海中游到B點救助，且∠BCD=65°，請問誰先到達點B？（所有數(shù)據(jù)精確到0.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2，≈1.4）