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科目： 來源：第4章《一元二次方程》常考題集（13）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

x為何值時，代數(shù)式x²-13x+12的值與代數(shù)式-4x²+18的值相等？

科目： 來源：第4章《一元二次方程》�？碱}集（13）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

解方程：4+4（1+x）+4（1+x）²=19

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解方程：3（x-5）²=2（5-x）

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閱讀下面材料：解答問題
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將（x²-1）看作一個整體，然后設x²-1=y，那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當y=1時，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，故原方程的解為x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

．
上述解題方法叫做換元法；請利用換元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

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已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x₁²-x₂²=0時，求m的值．

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已知關于x的一元二次方程x²+kx-3=0．
（1）求證：不論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當k=2時，用配方法解此一元二次方程．

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已知：關于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

科目： 來源：第4章《一元二次方程》�？碱}集（13）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

科目： 來源：第4章《一元二次方程》�？碱}集（13）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m為實數(shù)），
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時方程的解．

科目： 來源：第4章《一元二次方程》�？碱}集（13）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，且滿足

，求a的值．

同步練習冊答案