科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（20）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明；
（2）若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．

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如圖，E是?ABCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于點F．在不添加輔助線的情況下，請你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對相似三角形給予證明．

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、DC于點E、F，與CB、AD的延長線分別交于點G、H．
（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明．

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如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

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如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一個動點，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，延長AD分別與BC、半圓O交于點F、E，連接BE、CE．
（1）證明：△ABE∽△BFE；
（2）證明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四邊形ABEC是梯形，試求∠ABC的大�。�

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如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在射線AD上運動時，設PA=x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．

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如圖，點O是△ABC外的一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A′，B′，C′，使得，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結論．

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如圖①，將矩形ABCD沿著對角線AC分割，得到△ABC和△ACD，將△ACD繞點A按逆時針方向旋轉α度，使D，A，B三點在同一直線上，得到圖②，再把圖②中的△ADE沿著AB方向平移s格，使點D與點A重合，得到圖③，設EF與AC相交于點G．
請解答以下問題：
（1）上述過程中，α=______度，s=______格；
（2）在圖③中，除了△ABC∽△EAF以外，還能找出對相似三角形；
（3）請寫一對你在圖③中找出的相似三角形，并加以證明．

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已知：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P（P與O不重合），連接AC，BD，過A作AE⊥CP于E，過D作DF⊥PB于F．
（1）請找出圖中二對相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）請你從（1）中選擇一對相似三角形加以證明．

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在數(shù)學課堂上，老師講解“相似三角形”之后，接著出了一道題目讓同學練習，題目是：“如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長線上一點，CE與AD相交于F．請寫出與△EBC相似的三角形，并加以證明．”
聰聰看后，迅速寫出了下面解答：
“與△EBC相似的只有△EAF．證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你對聰聰?shù)慕獯鹩泻我庖姡繛槭裁矗?br />