科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（31）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

在學習扇形的面積公式時，同學們推得S_扇形=，并通過比較扇形面積公式與弧長公式l=，得出扇形面積的另一種計算方法S_扇形=lR．接著老師讓同學們解決兩個問題：
問題Ⅰ：求弧長為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問題Ⅱ：某小區(qū)設(shè)計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點O，弧AB的長為l₁，弧CD的長為l₂，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請你解答問題Ⅰ；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S_扇形=lR類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l₁+l₂）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（31）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1．在AB的左側(cè)，分別以△ABC的三邊為直徑作三個半圓圍成圖中的陰影部分．
（1）圖中△ABC是什么特殊三角形？
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）作出陰影部分關(guān)于AB所在直線的對稱圖形．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（31）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC．
（1）將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（2）如圖2，若PA²+PC²=2PB²，請說明點P必在對角線AC上．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（31）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑是2的⊙O中，點Q為優(yōu)弧MN的中點，圓心角∠MON=60°，在NQ上有一動點P，且點P到弦MN的距離為x．
（1）求弦MN的長；
（2）試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）試分析比較，當自變量x為何值時，陰影部分面積y與S_扇形OMN的大小關(guān)系．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（32）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的長與寬分別是2cm和1cm，AB在直線L上．依次以B，C′，D″為中心將矩形ABCD按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，這樣點A走過的曲線依次為，其中交CD于點P．
（1）求矩形A′BC′D′的對角線A′C′的長；
（2）求的長；
（3）求圖中部分的面積．
（4）求圖中部分的面積．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（32）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．
（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（32）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標平面內(nèi)，繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到OA′B′的位置．
（1）求點B′的坐標．
（2）求頂點A從開始到A′點結(jié)束經(jīng)過的路徑長．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（32）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系xoy，O、A、B三點均為格點．
（1）直接寫出線段OB的長；
（2）將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．請你畫出△OA′B′，并求在旋轉(zhuǎn)過程中，點B所經(jīng)過的路徑的長度．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（32）：3.5 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖是一個幾何體的三視圖．
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；
（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質(zhì)》中考題集（33）：3.6 圓錐的側(cè)面積和全面積（解析版） 題型：選擇題

已知如圖，圓錐的底面圓的半徑為r（r＞0），母線長OA為3r，C為母線OB的中點在圓錐的側(cè)面上，一只螞蟻從點A爬行到點C的最短線路長為（ ）

A．
B．
C．
D．