科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，點A的坐標為（2，0），點B在第一象限內(nèi)，且OB=，∠OBA=90°．以邊OB所在直線折疊Rt△OAB，使點A落在點C處．
（1）求證：△OAC為等邊三角形；
（2）點D在x軸的正半軸上，且點D的坐標為（4，0）．點P為線段OC上一動點（點P不與點O重合），連接PA、PD．設PC=x，△PAD的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，當x=時，過點A作AM⊥PD于點M，若k=，求證：二次函數(shù)y=-2x²-（7k-3）x+k的圖象關于y軸對稱．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結果均保留根號）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

定義一種變換：平移拋物線F₁得到拋物線F₂，使F₂經(jīng)過F₁的頂點A．設F₂的對稱軸分別交F₁，F(xiàn)₂于點D，B，點C是點A關于直線BD的對稱點．

（1）如圖1，若F₁：y=x²，經(jīng)過變換后，得到F₂：y=x²+bx，點C的坐標為（2，0），則：
①b的值等于______；
②四邊形ABCD為（ ）
A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如圖2，若F₁：y=ax²+c，經(jīng)過變換后，點B的坐標為（2，c-1），求△ABD的面積；
（3）如圖3，若F₁：y=x²-x+，經(jīng)過變換后，AC=2，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）
（1）求點B的坐標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式；
（3）連接AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使得S_△ABP=S_△ABO．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q，設旋轉角為α（0°＜α≤90°）．
①當α等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？
②設BP=t，AQ=s，求s與t之間的函數(shù)關系式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A（-4，8）和點B（2，n）在拋物線y=ax²上．
（1）求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；
（2）平移拋物線y=ax²，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C（-2，0）和點D（-4，0）是x軸上的兩個定點．
①當拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；
②當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（-1，0），點B在拋物線y=ax²+ax-2上
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）拋物線的關系式為______；
（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△AB′C″的位置．請判斷點B′、C″是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

（附加題：如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分記入總分，但記入總分后全卷得分不得超過150分，超過按150分算．）
如圖是二次函數(shù)y=-x²+2的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（31）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一個三角形紙片ABC，BC邊的長為8，BC邊上的高為6，∠B和∠C都為銳角，M為AB一動點（點M與點A、B不重合），過點M作MN∥BC，交AC于點N，在△AMN中，設MN的長為x，MN上的高為h．
（1）請你用含x的代數(shù)式表示h；
（2）將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設點A落在平面的點為A₁，△A₁MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當x為何值時，y最大，最大值為多少．