科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（13）：2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點．
（1）求出m的值并畫出這條拋物線；
（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo)；
（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？
（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減�。�

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c．
（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=1時，請在圖上的直角坐標(biāo)系中畫出此時二次函數(shù)的圖象；
（2）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)．

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對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=______（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為______；
（2）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=的所有非負(fù)實數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足＜＞=n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

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已知拋物線y=-x²+2x+2．
（1）該拋物線的對稱軸是______，頂點坐標(biāo)______；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；

x
y

（3）若該拋物線上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁＞x₂＞1，試比較y₁與y₂的大小．

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已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A（-3，-3）和點P（t，0），且t≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．

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已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=-x²+2x+c的圖象交于點A（-1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，-2），點B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)y=-x²的圖象為l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的拋物線的一個解析式（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A、B兩點，記拋物線為l₂，如圖2，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P為y軸上一點，且S_△ABC=S_△ABP，求點P的坐標(biāo)；
（4）請在圖2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點Q，使△QAB為等腰三角形？若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

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如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當(dāng)兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標(biāo)為______；用含t的式子表示點P的坐標(biāo)為______；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當(dāng)S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動．已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點移動距離為x（x＞0）．
（1）△EFG的邊長是______（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時，點G的位置在______；
（2）若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求：
①當(dāng)0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探求（2）中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值．