科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（30）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

去年夏季山洪暴發(fā)，幾所學(xué)校被山體滑坡推倒教學(xué)樓，為防止滑坡，經(jīng)過(guò)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可以確保山體不滑坡．某小學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AF∥BC，斜坡AB長(zhǎng)30米，坡角∠ABC=60°．改造后斜坡BE與地面成45°角，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）

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某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；
（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l．（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

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某縣婦聯(lián)在“六一”國(guó)際兒童節(jié)到來(lái)之際，在縣民族廣場(chǎng)升起了一個(gè)氫氣球以示祝賀（如圖），小明為測(cè)量氫氣球離地面的高度CD，在地面上相距80米的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=43.8°，∠CBD=39.2°．已知A，D，B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，那么氫氣球離地面的高度是多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)sin43.8°≈0.69，tan43.8°≈0.96，sin39.2°≈0.63，tan39.2°≈0.82）

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州政府投資3個(gè)億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶(hù)朝南，窗戶(hù)高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計(jì)師，請(qǐng)你為教學(xué)樓的窗戶(hù)設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)（如圖）．根據(jù)測(cè)量測(cè)得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請(qǐng)你求出直角形遮陽(yáng)蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)各是多少？（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

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如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？
（可能用到的參考數(shù)值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

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如圖，某工程自卸車(chē)車(chē)廂的一個(gè)側(cè)面是矩形ABCD，AB=3米，車(chē)廂底部距地面1.2米，卸車(chē)時(shí)，車(chē)廂傾斜的角度∠DCE=60°，問(wèn)此時(shí)車(chē)廂的點(diǎn)D處距離地面多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)=1.732）

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如圖，小鵬準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20米，在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8米，太陽(yáng)光線(xiàn)AD與水平地面成30°角，且太陽(yáng)光線(xiàn)AD與斜坡坡面CD互相垂直．請(qǐng)你幫小鵬求出旗桿AB的高度（精確到1米）．（可供選用數(shù)據(jù)：取=1.4，=1.7）

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一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來(lái)坡面的坡角α的正弦值為0.6，現(xiàn)不改變土石方量，全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如右下圖所示的技術(shù)要求．試求出改造后坡面的坡度是多少？

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某地某時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為31°，此時(shí)在該地測(cè)得一幢樓房在水平地面上的影長(zhǎng)為30米，求這幢樓房的高AB．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）