科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長(zhǎng)為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線(xiàn)與燈臂垂直．當(dāng)燈罩的軸線(xiàn)通過(guò)公路路面的中線(xiàn)時(shí)，照明效果最理想．問(wèn)：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，≈1.732）．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹(shù)AB，如圖（a）．
（1）某一時(shí)刻測(cè)得大樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米，DF=7.5米，求大樹(shù)AB的高度；
（2）現(xiàn)有皮尺和高為h米的測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹(shù)AB高度的方案，要求：
①在圖（b）中，畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖，并將應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長(zhǎng)度用字母m，n …表示，角度用希臘字母α，β …表示）；
②根據(jù)你所畫(huà)出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求出大樹(shù)的高度．（用字母表示）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線(xiàn)上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)?DPBQ的面積．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

我們把對(duì)稱(chēng)中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線(xiàn)l與方形環(huán)的邊線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)M、M′、N′、N、小明在探究線(xiàn)段MM′與N′N(xiāo)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)M′、N′向?qū)�邊作垂線(xiàn)段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問(wèn)題、請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)直線(xiàn)l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖1），直線(xiàn)l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N(xiāo)相等，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)直線(xiàn)l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N(xiāo)還相等嗎？若相等，說(shuō)明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數(shù)表示）．

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已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC長(zhǎng)度為4cm，求梯形ABCD的面積．

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在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求BC的長(zhǎng)．

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如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿(mǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度∠BAD；
（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BB₁∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF上AC交射線(xiàn)BB₁于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段AC經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線(xiàn)段A′C′與射線(xiàn)BB′，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫(xiě)出答案即可）．