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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是邊BC,CD上的點.
(1)如圖①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的長;
(2)如圖②,若,且E,F(xiàn),G分別為AP,PQ,PC的中點,求四邊形EPGF的面積.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,動點E(與點A,C不重合)在AC邊上,EF∥AB交BC于F點.
(1)當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時,求CE的長;
(2)當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時,求CE的長;
(3)試問在AB上是否存在點P,使得△EFP為等腰直角三角形?若不存在,請簡要說明理由;若存在,請求出EF的長.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AC>BC,D是AC邊上一點,連接BD.
(1)要使△CBD∽△CAB,還需要補充一個條件是______;(只要求填一個)
(2)若△CBD∽△CAB,且AD=2,BC=,求CD的長.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AE交BC的延長線于點E,交CD于點F,AB=5,BC=2,求CF的長.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,AD=5,P是AD上一動點(不與A、D重合),PE上BP,P為垂足,PE交DC于點E.
(1)△ABP和△DPE是否相似?請說明理由;
(2)設AP=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并指出x的取值范圍;
(3)請你探索在點P運動的過程中,四邊形ABED能否構成矩形?如果能,求出AP的長;如果不能,請說明理由;
(4)請你探索在點P的運動過程中,△BPE能否構成等腰三角形?如果能.求出AP的長;如果不能,請說明理由.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖①,在?ABCD中,O為對角線BD的中點.過O的直線MN交直線AB于點M,交直線CD于點N;過O的另一條直線PQ交直線AD于點P,交直線BC于點Q,連接PN、MQ.

(1)試證明△PON與△QOM全等;
(2)若點O為直線BD上任意一點,其他條件不變,則△PON與△QOM又有怎樣的關系?試就點O在圖②所示的位置,畫出圖形,證明你的猜想;
(3)若點O為直線BD上任意一點(不與點B、D重合),設OD:OB=k,PN=x,MQ=y,則y與x之間的函數(shù)關系式為______.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,點D,E分別在△ABC的邊BC,BA上,四邊形CDEF是等腰梯形,EF∥CD.EF與AC交于點G,且∠BDE=∠A.
(1)試問:AB•FG=CF•CA成立嗎?說明理由;
(2)若BD=FC,求證:△ABC是等腰三角形.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點E、F,AE、BF相交于點M.
(1)試說明:AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關系,并予以說明.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖①、②在?ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD兩側的延長線(或線段CD)相交于點F、G,AF與BG相交于點E.
(1)在圖①中,求證:AF⊥BG,DF=CG;
(2)在圖②中,仍有(1)中的AF⊥BG、DF=CG.若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的長.

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科目: 來源:第24章《相似形》中考題集(22):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=,D是BC上一點,DE⊥AB,垂足為E,CD=DE,AC+CD=9.求BC的長.

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