科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

設△A₁B₁C₁的面積是S₁，△A₂B₂C₂的面積為S₂（S₁＜S₂），當△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且時，則稱△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，點E在BC上，點F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求證：△ADF∽△CAE；
（2）當AD=8，DC=6，點E、F分別是BC、AC的中點時，求直角梯形ABCD的面積？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，試證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）（t＞0），結論CE=EP是否成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=5，若動點P從點B出發(fā)，沿線段BA運動到A點為止，運動為每秒2個單位長度．過點P作PM∥BC，交AC于點M，設動點P運動時間為x秒，AM的長為y．
（1）求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，△BPM的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上一點，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB²=AE•AC．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點B的坐標；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；
（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，點P在AC上，且∠MPN=90°．當點P為線段AC的中點，點M、N分別在線段AB、BC上時（如圖1），過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，可證Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需證明）當PC=PA，點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關系，并任選取一給予證明．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上運動，DE平分∠CDB交邊BC于點E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當AD=CD時，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖1在平面直角坐標系中，O是坐標原點，?ABCD的頂點A的坐標為（-2，0），點D的坐標為（0，2），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以OE所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點為H．
①如圖2，當點G在點H的左側時，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3，請直接寫出點F的坐標．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連接BD并延長與CE交于點E．
（1）求證：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的長．