科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

●探究：
（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）在圖中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程．
●歸納：
無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D（x，y）時(shí)，x=______，y=______．（不必證明）
●運(yùn)用：
在圖中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．
①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-2，4）、（4，-2）．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象寫出y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)A﹑B﹑O﹑P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB分交x軸、y軸于D，C兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求的值．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上．∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是雙曲線（k₁＜0，x＜0）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y=（0＜k₂＜|k₁|）于E、F兩點(diǎn)．
（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S₁=______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）．
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②記S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y₁=的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)；一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并將y軸于點(diǎn)D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請(qǐng)指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)c（1，6）、點(diǎn)D（3，n）．過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF上x軸于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）求證：△AEC≌△DFB．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C，E；過(guò)點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點(diǎn)K，連接CD．
（1）若點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：
①S_{四邊形AEDK}=S_{四邊形CFBK}；②AN=BM．
（2）若點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=的圖象的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，2），將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A．
（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，求直線AB的解析式．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（70）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．