科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（45）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：OE是⊙E的半徑，以O(shè)E為直徑的⊙D與⊙E的弦OA相交于點B，在如圖所示的直角坐標系中，⊙E交y軸于點C，連接BE、AC．
（1）當點A在第一象限⊙E上移動時，寫出你認為正確的結(jié)論：______（至少寫出四種不同類型的結(jié)論）；
（2）若線段BE、OB的長是關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+m=0的兩根，且OB＜BE，OE=2，求以E點為頂點且經(jīng)過點B的拋物線的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使得△PBE是以BE為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明其理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（45）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的長為4，S_梯形ABCD=9．已知點A、B的坐標分別為（1，0）和（0，3）．
（1）求點C的坐標；
（2）取點E（0，1），連接DE并延長交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′，求對稱軸為直線x=3，且過A、B′兩點的拋物線的解析式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（45）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

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如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D．
（1）試確定這個一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當P在何處時，S_△PEF取得最大值，最大值為多少？
（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最��？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

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四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫出C點的坐標；
（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（4）當t取何值時，△AMQ的面積最大；
（5）當t為何值時，△AMQ為等腰三角形．

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拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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如圖所示，己知點P是x軸上一點，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（3）第（2）問中的拋物線的頂點是否在直線CE上，請說明理由；
（4）點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標為m，問m在什么范圍內(nèi)時，直線FB與⊙P相交？

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如圖，己知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點，∠ACB=90°，交y軸負半軸于C點，點B在點A的右側(cè)，且．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設(shè)拋物線y=x²+px+q的頂點為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x²+px+q上是否存在點P，使得△PAB的面積為2？如果有，這樣的點有幾個？寫出它們的坐標；如果沒有，說明理由．