科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=（1-m）x²+4x-3的圖象與x軸交于點A和B，與y軸交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若點A的坐標(biāo)為（1，0），求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使以P、O、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求出B′點的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=x²-通過G點，以O(shè)為圓心OG的長為半徑的圓與拋物線是否還有除G點以外的交點？若有，請找出這個交點坐標(biāo)．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，點A的橫坐標(biāo)為-1，過點C（0，3）的直線y=-x+3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）確定b，c的值；
（2）寫出點B，Q，P的坐標(biāo)（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的象經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點M及點C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2mx+m+2的圖象與x軸交于A（-1，0），B兩點，在x軸上方且平行于x軸的直線EF與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，E在F的左側(cè)，過E，F(xiàn)分別作x軸的垂線，垂足是M，N．
（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)BN=t，矩形EMNF的周長為C，求C與t的函數(shù)表達式；
（3）當(dāng)矩形EMNF的周長為10時，將△ENM沿EN翻折，點M落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點記為M'，試判斷點M'是否在拋物線上？并說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀；
③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動點，在點P自點D沿DB方向作勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動的時間為t（0＜t≤4）．
（1）寫出△PBQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數(shù)表達式，當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ為等腰三角形？
（3）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．
（1）求A點的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（3）連接AC．請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由______形變化為______形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角形PMN移動x（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm²），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x=4（s）時，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．