科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A（3，0），B（0，1），O是坐標(biāo)原點(diǎn)．將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC．
（1）寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)C，D，A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式，并求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)N，使得NA=NM？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（0，4）為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，AB是⊙C的切線(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開(kāi)始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，得到P₁、Q₁兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)A、P₁、Q₁三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式及對(duì)稱(chēng)軸l；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)PQ與⊙C相切并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上存在一點(diǎn)N，使NP+NQ最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，設(shè)拋物線(xiàn)y=x²-交x軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負(fù)半軸于C．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）有一動(dòng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，△QCD的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）若點(diǎn)P（2，3）在此拋物線(xiàn)上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫(xiě)一個(gè)，不要寫(xiě)過(guò)程）；
（2）設(shè)此拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若線(xiàn)段OB上存在點(diǎn)P，使PD⊥PC，求過(guò)D，P，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線(xiàn)y=ax²+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A、B、E三點(diǎn)作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點(diǎn)F，且AF=AE，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（37）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面上一點(diǎn)P從點(diǎn)M（，1）出發(fā)，沿射線(xiàn)OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)P為對(duì)角線(xiàn)的矩形OAPB的邊長(zhǎng)OA：OB=1：；過(guò)點(diǎn)O且垂直于射線(xiàn)OM的直線(xiàn)l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）設(shè)點(diǎn)P與直線(xiàn)l都運(yùn)動(dòng)了t秒，求此時(shí)的矩形OAPB與直線(xiàn)l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積S．（用含t的代數(shù)式表示）

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（38）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S_△AOB=10時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（38）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），二次函數(shù)y=x²的圖象記為拋物線(xiàn)l₁．
（1）平移拋物線(xiàn)l₁，使平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式：______（任寫(xiě)一個(gè)即可）；
（2）平移拋物線(xiàn)l₁，使平移后的拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，記為拋物線(xiàn)l₂，如圖2，求拋物線(xiàn)l₂的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)l₂的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK=S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
（4）請(qǐng)?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線(xiàn)l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（38）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知點(diǎn)A₁，A₂，A₃是拋物線(xiàn)y=x²上的三點(diǎn)，線(xiàn)段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃都垂直于x軸，垂足分別為點(diǎn)B₁，B₂，B₃，延長(zhǎng)線(xiàn)段B₂A₂交線(xiàn)段A₁A₃于點(diǎn)C．
（1）在圖（1）中，若點(diǎn)A₁，A₂，A₃的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線(xiàn)段CA₂的長(zhǎng)；
（2）若將拋物線(xiàn)改為y=x²-x+1，如圖2，點(diǎn)A₁，A₂，A₃的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線(xiàn)段CA₂的長(zhǎng)．