科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E．
（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點(diǎn)E；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與⊙M的切線AE相交于點(diǎn)E，連接DM并延長交⊙M于點(diǎn)N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若四邊形EAMD的面積為，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（1）探究新知：
①如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)，試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
如圖3，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D，試探究在拋物線y=ax²+bx+c上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連接DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長到點(diǎn)E，使CE=PC，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，（0≤t≤6）設(shè)△PBF的面積為S；
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t是多少時(shí)，△PBF的面積最大，最大面積是多少？
（3）點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+c與x軸交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)D（-）
（1）求c；
（2）若點(diǎn)C為拋物線上一點(diǎn)，且直線AC把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，試說明AC平分BD，且求出直線AC的解析式；
（3）x軸上方的拋物線y=-x²+c上是否存在兩點(diǎn)P、Q，滿足Rt△AQP全等于Rt△ABP？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+bx+c交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，過點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（27）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)（m、n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA²+PB²+PM²＞28是否總成立？請說明理由．