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科目： 來源：2013年廣東省廣州一中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，點A的坐標是（3，0），點P在第一象限內的直線y=-x+4上．設點P的坐標為（x，y）．
（1）在所給直角坐標系（如圖）中畫出符合已知條件的圖形，求△POA的面積S與自變量x的函數關系式及x的取值范圍；
（2）當S=

時，求點P的位置；
（3）若以P、O、A、Q為頂點構成平行四邊形，請直接寫出第四個頂點Q的坐標．

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科目： 來源：2013年廣東省廣州一中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的解析式為y=-x²+2mx+4-m²．
（1）求證：不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；
（2）設點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的所有點P的坐標（可用含m的代數式表示）
（3）若（2）中△PAB的面積為s（s＞0），試根據面積s值的變化情況，確定符合條件的點P的個數．

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科目： 來源：2013年廣東省廣州一中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=

．D為射線BA上的點（點D不與點B重合），作DE∥BC交射線CA于點E．
（1）若CE=x，BD=y，求y與x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（2）當分別以線段BD，CE為直徑的兩圓相切時，求DE的長度；
（3）當點D在AB邊上時，BC邊上是否存在點F，使△ABC與△DEF相似？若存在，請求出線段BF的長；若不存在，請說明理由．