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科目： 來源：2013年廣東省東莞市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF．
求證：△ACE≌△ACF．

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：[（x+y）²-y（2x+y）-8xy]÷2x，其中x=2，

．

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）銷售部門規(guī)定該工藝品單價不得超過48元，要想每天獲得8750元利潤，單價應定為多少元？

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點在AC上，圓O過D點．
（1）求證：AB與圓O相切；
（2）若AE=2cm，AD=4cm，求圓O的半徑．

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x₁+x₂+x₁x₂=6，求k的值．

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
1×2=

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

（2×3×4-1×2×3），
3×4=

（3×4×5-2×3×4），
由以上三個等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20．
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數量關系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3