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科目: 來源:《二次根式及一元二次方程》2012年中考數學專題(解析版) 題型:解答題

計算:

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用配方法解方程:2x2+1=3x.

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已知 關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0.
(1)求證:無論k取什么實數值,該方程總有兩個不相等的實數根;
(2)當Rt△ABC的斜邊長a=,且兩條直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時,求△ABC的周長.

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已知一元二次方程x2-2x+m=0.
(1)若方程有兩個實數根,求m的范圍;
(2)若方程的兩個實數根為x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.

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已知關于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的兩實數根為x1,x2
(1)求m的取值范圍;
(2)設y=x1+x2,當y取得最小值時,求相應m的值,并求出最小值.

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科目: 來源:《二次根式及一元二次方程》2012年中考數學專題(解析版) 題型:解答題

某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品.據市場調查分析,如果按每件50元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周銷售量就減少10件.設銷售單價為每件x元(x≥50),一周的銷售量為y件.
(1)寫出y與x的函數關系式.(標明x的取值范圍)
(2)設一周的銷售利潤為S,寫出S與x的函數關系式,并確定當單價在什么范圍內變化時,利潤隨著單價的增大而增大?
(3)在超市對該種商品投入不超過10 000元的情況下,使得一周銷售利潤達到8 000元,銷售單價應定為多少?

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某企業(yè)的產品每件生產成本原為50元,原銷售價65元,因受全球金融危機影響,現經市場預測,從2009年的第一季度銷售價將下降10%,但第二季度又將回升2.5%,
(1)求2009年第二季度的銷售價是多少元?(精確到個位)
(2)為保證第二季度的銷售利潤不變,企業(yè)決策者擬采取以下兩種方案:
①通過技術革新,降低產品成本.如果采用這種方案,那么每件產品應降低成本多少元?
②原計劃每季度銷售1萬件,如果采用增加銷售量的方案,第一、二季度銷售量的增長率相同,求這個增長百分率為多少?(精確到0.1%)

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科目: 來源:《二次根式及一元二次方程》2012年中考數學專題(解析版) 題型:解答題

如圖,已知:一次函數:y=-x+4的圖象與反比例函數:(x>0)的圖象分別交于A、B兩點,點M是一次函數圖象在第一象限部分上的任意一點,過M分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為M1、M2,設矩形MM1OM2的面積為S1;點N為反比例函數圖象上任意一點,過N分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為N1、N2,設矩形NN1ON2的面積為S2;
(1)若設點M的坐標為(x,y),請寫出S1關于x的函數表達式,并求x取何值時,S1的最大值;
(2)觀察圖形,通過確定x的取值,試比較S1、S2的大。

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如圖1,在6×8的網格紙中,每個小正方形的邊長都為1,動點P、Q分別從點F、A出發(fā)向右移動,點P的運動速度為每秒2個單位,點Q的運動速度為每秒1個單位,當點P運動到點E時,兩個點都停止運動.
(1)請在6×8的網格紙中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ;
(2)如圖2,動點P、Q在運動的過程中,PQ能否垂直于BF?請說明理由;
(3)在動點P、Q運動的過程中,△PQB能否成為等腰三角形?若能,請求出相應的運動時間t;若不能,請說明理由.

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已知反比例函數y=的圖象經過點A(-,1).
(1)試確定此反比例函數的解析式;
(2)點O是坐標原點,將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB.判斷點B是否在此反比例函數的圖象上,并說明理由;
(3)已知點P(m,m+6)也在此反比例函數的圖象上(其中m<0),過P點作x軸的垂線,交x軸于點M.若線段PM上存在一點Q,使得△OQM的面積是,設Q點的縱坐標為n,求n2-2n+9的值.

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