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科目： 來源：2011年內蒙古赤峰市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點D雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交曲線于點B，直線AB與y軸交于點F，已知AC：AD=1：3，點C的坐標為（2，2）．
（1）求該雙曲線的解析式；
（2）求△OFA的面積．

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科目： 來源：2011年內蒙古赤峰市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機摸出一張，記下牌面上的數字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機摸出一張，記下牌面上的數字為y，組成一對數（x，y）．
（1）用列表法或樹形圖表示出（x，y）的所用可能出現的結果；
（2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數是方程x+y=5的解的概率．

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科目： 來源：2011年內蒙古赤峰市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，⊙O₂經過⊙O₁的圓心O₁，兩圓的連心線交⊙O₁于點M，交AB于點N，連接BM，已知AB=2

．
（1）求證：BM是⊙O₂的切線；
（2）求

的長．

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科目： 來源：2011年內蒙古赤峰市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價比為4：3，單價和為42元．
（1）甲乙兩種票的單價分別是多少元？
（2）學校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學生首先觀看，且規(guī)定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？

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科目： 來源：2011年內蒙古赤峰市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax²+bx-3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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科目： 來源：2011年內蒙古赤峰市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CP于點F，交BC的延長線于點N，FN⊥BC．
（1）若點E是BC的中點（如圖1），AE與EF相等嗎？
（2）點E在BC間運動時（如圖2），設BE=x，△ECF的面積為y．
①求y與x的函數關系式；
②當x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值．