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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P為底邊BC上任一點(diǎn)，過P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，
（1）求證：PE+PF=a；
（2）若將上述等腰△ABC改為等腰梯形ABCD（如圖2），其中AD∥BC，AB=CD，AC與BD交于點(diǎn)O，P為BC邊上任一點(diǎn)，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，設(shè)梯形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，則（1）中的結(jié)論是否還成立，并說明理由．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

“災(zāi)難無情人有情”，四川汶川發(fā)生大地震后，一批武警官兵奉命營救小山兩側(cè)A、B兩地的被困人員，為了圓滿完成空降任務(wù)，需知道小山高度及A、B兩地的距離．已知當(dāng)飛機(jī)飛至高空C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)與山頂P及村莊B在同一條直線上，且點(diǎn)A、B、C、P在同一平面內(nèi)，并測(cè)得A、B兩地的俯角分別為75°和30°，飛機(jī)離A地的距離AC=1400米，又知在A處觀測(cè)山頂P的仰角為45°，求AB兩地的距離及小山的高（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

解答下列問題：
（1）在一個(gè)不透明的口袋中有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外其他都相同，請(qǐng)通過以下實(shí)驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，實(shí)驗(yàn)總共摸了200次，其中有50次摸到了紅球，那么估計(jì)口袋中有白球多少個(gè)？
（2）請(qǐng)思考并作答：
在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)形狀、大小完全相同的白球，在不允許將球倒出來的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)（可以借助其它工具及用品）？寫出解決問題的主要步驟及估算方法，并求出結(jié)果（其中所需數(shù)量用a、b、c 等字母表示）．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的帳篷，已知A型帳篷40頂和B型帳篷20頂共重2180kg，A型帳篷10頂和B型帳篷60頂共重2580kg，且每種型號(hào)的帳篷都是由防雨布和鋼材兩種材料制成的．
（1）求A、B兩種型號(hào)的帳篷每頂各重多少kg，并根據(jù)求得的結(jié)果把下表中的空格填上．

	防雨布	鋼材
每頂A型帳篷所需材料	20kg
每頂B型帳篷所需材料		12kg

（2）汶川發(fā)生特大地震災(zāi)害后，該工廠立即用現(xiàn)有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，送往災(zāi)區(qū)供災(zāi)民居�。粼O(shè)生產(chǎn)A型帳篷x頂
①求x的取值范圍，并說明共有多少種生產(chǎn)方案．
②若每頂A型帳篷可解決10個(gè)災(zāi)民的居住問題，每頂B型帳篷可解決12個(gè)災(zāi)民的居住問題，問如何安排生產(chǎn)可最大限度地解決災(zāi)民居住問題，最多可解決多少個(gè)災(zāi)民的居住問題．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑AB=12cm，射線BM從與線段AB重合的位置起，以每秒6°的旋轉(zhuǎn)速度繞B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交半圓于E，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts（0＜t＜15），
（1）求E點(diǎn)在圓弧上的運(yùn)動(dòng)速度（即每秒走過的弧長(zhǎng)），結(jié)果保留π．
（2）設(shè)點(diǎn)C始終為

的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分別于G、F，過F作FN∥CD，過C作圓的切線交FN于N．
求證：①CN∥AE；
②四邊形CGFN為菱形；
③是否存在這樣的t值，使BE²=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2008年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知梯形AOCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中AD∥OC，AO⊥OC，且CD=5，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為C（5，0），tan∠DCO=

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)及過C、D、O三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上自O(shè)點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)以相同的速度，沿折線A-D-C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為S，求S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．
（3）當(dāng)（2）中的S取最大值時(shí)，過Q作QE⊥x軸于E，此時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使S_△OPM=S_△QEM？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．