科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求證：AE=CF．

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知a²-a-1=0，求代數式的值．

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖．現測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點O與水面的距離為2.4m．ED離水面的高FC=1.5m，求涵洞ED寬是多少？是否會超過1m？（提示：設涵洞所成拋物線為y=ax²（a＜0））

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“五一”期間，小記者劉凱隨機調查了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次調查的家長人數，并補全圖①；
（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數；
（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少？

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，DC切⊙O于點C，過D點作 DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．求證：△DFC是等腰三角形．

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=x²-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側）拋物線y=x²-4x+3交y軸于點C．
（1）求線段BC所在直線的解析式．
（2）又已知反比例函數與BC有兩個交點且k為正整數，求k的值．

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖①，兩個正方形的邊長均為3，求三角形DBF的面積．
（2）如圖②，正方形ABCD的邊長為3，正方形CEFG的邊長為1，求三角形DBF的面積．
（3）如圖③，正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為b，求三角形DBF的面積．

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax²-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標．
（2）在上面所求二次函數的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

科目： 來源：2011年山東省泰安市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）
②探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；
③設EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．