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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學預測試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x₁²-x₂²=0時，求m的值．

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學預測試卷（五）（解析版） 題型：解答題

某校七年級共有500名學生，團委準備調查他們對“低碳”知識的了解程度，
（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：
方案一：調查七年級部分女生；
方案二：調查七年級部分男生；
方案三：到七年級每個班去隨機調查一定數(shù)量的學生
請問其中最具有代表性的一個方案是______；
（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將其補充完整；
（3）請你估計該校七年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學預測試卷（五）（解析版） 題型：解答題

“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級（一）班、（二）班中選一個班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學設計了一個方法，其規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有形狀、大小、質地等完全相同的3個小球，把它們分別標上數(shù)字1、2、3，由（一）班班長從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字；在一個不透明口袋中裝有形狀、大小、質地等完全相同的4個小球，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、4，由（二）班班長從口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字，然后計算出這兩個數(shù)字的和，若兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去．
（1）用樹狀圖或列表的方法求八年級（一）班被選去掃墓的概率；
（2）你認為這個方法公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請設計一個公平的方法．

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學預測試卷（五）（解析版） 題型：解答題

類型價格	A型	B型
進價（元/盞）	40	65
標價（元/盞）	60	100

聰聰暑期在一家商場參加社會實踐活動，商場老板想要購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，只給了聰聰2500元進貨款和一份價目表，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．
（1）同學們，你知道聰聰購買了這兩種臺燈各多少盞嗎？說明你的理由．
（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若老板要求：計劃銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學預測試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學預測試卷（五）（解析版） 題型：解答題

下圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點坐標為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點A，B的坐標；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S_△PAB=

S_△MAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

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科目： 來源：2011年江西省中考數(shù)學預測試卷（五）（解析版） 題型：解答題

課題學習
問題背景甲、乙、丙三名同學探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形
任務要求：
（1）請你在圖1中畫出旋轉后的圖形
甲、乙、丙三名同學又繼續(xù)探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，點F為BC上一點，點E為DC上一點，∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點M、N．連接EF
甲發(fā)現(xiàn)：線段BF，EF，DE之間存在著關系式EF=BF+DE；
乙發(fā)現(xiàn)：△CEF的周長是一個恒定不變的值；
丙發(fā)現(xiàn)：線段BN，MN，DM之間存在著關系式BN²+DM²=MN²
（2）現(xiàn)請也參與三位同學的研究工作中來，你認為三名同學中哪個的發(fā)現(xiàn)是正確的，并說明你的理由．