科目： 來源：2010年河南省鄭州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•滄浪區(qū)一模）如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是    ．

科目： 來源：2010年河南省鄭州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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（2012•閘北區(qū)二模）解方程：

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賓館廚房的桌子上整齊疊放著若干只形狀一樣的碗，它的主視圖如圖，請你畫出它的俯視圖．設疊放這種碗x只疊放高度為y厘米，經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，當疊放這種碗5只時，疊放高度為12厘米；當疊放這種碗8只時，疊放高度為15.6厘米．求y（厘米）與x（只）之間的函數(shù)關系，并指出這種碗的深度是多少？

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藍軍與紅軍進行軍事演習，如圖，紅軍的潛艇從A海港出發(fā)，沿正東方向航行，到正東方向由紅軍控制的海港B處，A、B兩港相距200海里，在海港A的北偏東60°方向、海港B的西北方向有一海島C被藍軍控制，在海島C周圍90海里的區(qū)域是藍軍的偵察范圍．問紅軍的潛艇會不會進入到藍軍的偵察區(qū)域內(nèi)？海港B是否處于海島C上的藍軍偵察范圍內(nèi)？請說明你的理由．

科目： 來源：2010年河南省鄭州市中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=β，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）當β=110°，α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．
（2）探究：若β=110°，那么α為多少度，△AOD是等腰三角形？
（只要寫出探究結(jié)果）α=______．
（3）請寫出△AOD是等邊三角形時α、β的度數(shù)．α=______度； β=______度．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O，M兩點，OM=4，矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A，D在拋物線上．
（1）寫出P，M兩點的坐標，并求出拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設矩形ABCD的周長為L，求L的最大值；
（3）當矩形ABCD的周長最大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點E，使得△DME的周長最�。咳绻�存在，請寫出E點坐標及△DME的周長最小值；如果不存在，請簡要說明你的理由．

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設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．
（1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間的關系	公共點的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有______個；
（2）如圖②，當r=a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間的關系	公共點的個數(shù)
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有______個；
（3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r=a．