科目： 來源：2000年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

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（2000•安徽）已知，二次函數(shù)y=ax²-5x+c的圖象如圖．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點坐標；
（2）觀察圖象，回答：何時y隨x的增大而增大；何時y隨x的增大而減小．

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（2000•山西）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1）和（2）所示，建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系式是y=-x²+2x+，請回答下列問題．
（1）柱子OA的高度為多少米？
（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

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（2000•山東）某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管（如圖①所示）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖②所示的直角坐標系進行計算．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）試求所需不銹鋼管的總長度．

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（2000•綿陽）某學生推鉛球，鉛球出手（A點處）的高度是m，出手后的鉛球沿一段拋物線�。ㄈ鐖D）運行，當運行到最高y=3m時，水平距離是x=4m．
（1）試求鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式；
（2）如果將y軸平移至直線x=4，x軸平移至直線y=3，原拋物線不動，在新的坐標系下，求原拋物線弧的函數(shù)表達式．

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（2000•河北）某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練，身體（將運動員看成一點）在空中運動的路線是如圖所示坐標系經(jīng)過原點O的拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中最高處距水面米，入水處距池邊4米．同時，運動員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤．
（1）求這條拋物線的關系式；
（2）某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由．

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（2000•海南）某隧道根據(jù)地質(zhì)結構要求其橫截面要建成拋物線拱形，計劃路面水平寬度AB=12m，根據(jù)施工需要，選取AB的中點D為支撐點，搭一個正三角形支架ADC，C點在拋物線上（如圖所示），過C豎一根立柱CO⊥AB于O．
（1）求立柱CO的長度；
（2）以O點為坐標原點，AB所在的直線為橫坐標軸，自己畫出平面直角坐標系，寫出A、B、C三點的坐標（坐標軸上的一個長度單位為1m）；
（3）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線方程；
（4）請幫助施工技術員計算該拋物線拱形的高．

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（2000•重慶）如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q．過點Q的直線y=2x+m與x軸交于點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于另一點B，若S_△BPQ=3S_△APQ，求這個二次函數(shù)的解析式．