科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣西）如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，AB是直徑．
（1）請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形，這個條件是______（只需填一個條件）；
（2）如果CD=AB，請你設計一個方案，使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分，并給予證明．

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（2003•山西）已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m為實數）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度數．

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（2003•茂名）已知：如圖，⊙O的弦BE平分弦CD于點F，過點B的切線交DC的延長線于點A，且AC=BF=4，FE=9．求CF和AB的長．

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（2003•濱州）如圖，過圓心O的割線PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于點H，點H分AB所成的兩條線段AH、HB的長分別為2和8．求PA的長．

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（2003•甘肅）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC為直徑的圓，點P在AD邊上運動（不與A，D重合），BP交⊙O于Q，連接CQ．
（1）設線段BP的長為xcm，CQ的長為ycm．求y關于x的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）求當時，△APB的外接圓及內切圓的面積．（π≈3.14，≈3.16，≈2.83．結果精確到1cm²）

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（2003•十堰）如圖，ABCD為菱形，∠ABC=β，有一個半徑為r的⊙O，圓心O在菱形的內部，且到B點的距離為a，當圓心O在菱形內部運動時，⊙O的半徑和圓心到B點的距離a都發(fā)生變化．
（1）當滿足什么條件時，圓心O在菱形內部運動時⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相切？
（2）當圓心O在菱形內部運動時，請你求出滿足什么條件時⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相交、相離的所有情況．

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（2003•江西）有一長方形餐廳，長10米，寬7米，現只擺放兩套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據的地面部分看成半徑為1.5米的圓形（如圖所示）．在保證通道最狹窄處的寬度不小于0.5米的前提下，此餐廳內能否擺下三套或四套同樣大小的圓桌和椅子呢？請在擺放三套和四套的兩種方案中選取一種，在右下方14×20方格網內劃出設計示意圖．

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（2003•廣州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合）
（1）如圖，當PQ∥AC，且Q為BC的中點時，求線段CP的長；
（2）當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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（2006•湖北）如圖，已知CA、CB都經過點C，AC是⊙B的切線，⊙B交AB于點D，連接CD并延長交OA于點E，連接AF．
（1）求證：AE⊥AB；
（2）求證：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的長．

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（2003•舟山）如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC²+PD²=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC、PD具有何種關系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關系，證明你的結論．