科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2004•無(wú)為縣）為了順應(yīng)市場(chǎng)要求，無(wú)為縣花炮廠技術(shù)部研制開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該廠年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末花炮廠累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；
（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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（2003•溫州）為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿(mǎn)足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由！

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（2003•上海）嘉興月河橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：1000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示河流寬度，DE∥AB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）．

（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求河流寬度（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）．

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（2003•山西）啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍，且，如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：
（1）試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：

項(xiàng)目	A	B	C	D	E	F
每股（萬(wàn)元）	5	2	6	4	6	8
收益（萬(wàn)元）	0.55	0.4	0.6	0.5	0.9	1

如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式？寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目．

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（2003•青島）在抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的安全．騰飛中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每?jī)蓚�(gè)同學(xué)都通過(guò)一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話為解決該問(wèn)題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)S間的關(guān)系用下列模型來(lái)表示：

（1）若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，S作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；
（2）根據(jù)日中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上如果在，求出該函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)（2）中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話．

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（2003•綿陽(yáng)）市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員對(duì)過(guò)去幾年來(lái)某商品的價(jià)格及銷(xiāo)售價(jià)格的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%（x＞0），銷(xiāo)售數(shù)量就減少x%．目前該商品的銷(xiāo)售價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷(xiāo)售數(shù)量為b個(gè)．
（1）寫(xiě)出該商品銷(xiāo)售總金額y（元）隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這種商品的價(jià)格上漲多少，可使銷(xiāo)售的總金額達(dá)到最大？

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（2003•吉林）如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行），試問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

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