科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•襄陽）如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向，以點A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•遂寧）某校組織學生到涪江河某段測量兩岸的距離，采用了兩種方案收集數(shù)據(jù)．
方案一：如圖，從C點找準對岸一參照點D，使CD垂直于河岸線l，沿河岸行走至E點，測出CE的長度后，再用電子測角器測出CE與ED的夾角α；
方案二：如圖，先從河岸上選一點A，測出A到河面的距離h．再用電子測角器測出A點到對岸河面的俯角β．

（1）學生們選用不同的位置測量后得出以下數(shù)據(jù)，請通過計算填寫下表：（精確到0.1米）
方案一：

測量次數(shù)	1	2	3
EC（單位：米）	100	150	200
α	76°33′	71°35′	65°25′
計算得出河寬 （單位：米）

方案二：

測量次數(shù)	1	2	3
EC（單位：米）	14.4	13.8	12.5
β	1°24′	2°16′	1°56′
計算得出河寬 （單位：米）

（參考數(shù)據(jù)：tan1°24′=0.0244、tan2°16′=0.0396、tan1°56′=0.0338、tan76°33′=4.1814、tan71°35′=3.0032、tan65°25′=2.1859）
（2）由（1）表中數(shù)據(jù)計算：
方案一中河兩岸平均寬為______米；
方案二中河兩岸平均寬為______米；
（3）判斷河兩岸寬大約為______米；（從下面三個答案中選取，填入序號）
①390～420        ②420～450         ③350～480
（4）求出方案一的方差S₁²和方案二的方差S₂²，判斷用哪種方案測量的誤差較�。�（精確到1）

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（2004•日照）如圖，一艘漁船正以30海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看風小島C在船的北偏東60度．40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東30度．已知以小島C為中心周圍10海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)的可能？

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（2004•青海）如圖，西寧市風景區(qū)有2個景點A、B，為了方便游客，風景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A點的北偏東60°方向、B點的西偏北45°方向的C處有一個半徑為0.7千米的小水潭，問小水潭會不會影響公路的修筑，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

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（2004•寧波）據(jù)氣象臺預報，一強臺風的中心位于寧波（指城區(qū)，下同）東南方向（36+108）千米的海面上，目前臺風中心正以20千米/時的速度向北偏西60°的方向移動，距臺風中心50千米的圓形區(qū)域均會受到強襲擊．已知寧海位于寧波正南方向72千米處，象山位于寧海北偏東60°方向56千米處．請問：寧波、寧海、象山是否會受這次臺風的強襲擊？如果會，請求出受強襲擊的時間；如果不會，請說明理由．（為解決問題，須畫出示意圖，現(xiàn)已畫出其中一部分，請根據(jù)需要，把圖形畫完整）

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（2004•梅州）據(jù)氣象臺預報，有一由南向北移動的臺風，其中心在南偏東45°，離我市A400km的B地登陸（如圖所示）．已知在臺風中心260km的范圍內的地方都會受到臺風侵襲，那么我市會不會受到此次臺風的侵襲？為什么？
（下列數(shù)據(jù)供參考：≈1.732，≈1.414）

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（2004•瀘州）如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船行了10海里后到達點B，這時測得小島O在北偏東45°，由于以小島O為圓心16海里為半徑的范圍內有暗礁，如果該船不改變航向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險？通過計算說明．（供選用數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）

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（2004•錦州）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產(chǎn)養(yǎng)殖場．漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？

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（2004•廣東）如圖，沿AC的方向修建高速公路，為了加快工程進度，要在小山的兩邊同時施工，在AC上取一點B，在AC外另取一點D，使∠ABD=130°，BD=480m，∠BDE=40°，問開挖點E離D多遠，才能使A、C、E在一條直線上（精確到0.1m）．（指定科學記算器進入中考考場的地區(qū)的考生，必須使用計算器計算，以下數(shù)據(jù)供計算器未進入考場的地區(qū)的考生選用：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428）

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（2004•常州）如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚．甲船以每小時千米的速度沿西偏北30°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進．甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結果兩船在B處相遇．
（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？
（2）甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？