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科目: 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2004•安徽)如圖,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的長(zhǎng).

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(2008•黔東南州)為解決樓房之間的擋光問(wèn)題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為40米,中午12時(shí)不能擋光.如圖,某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米,要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為30°,在不違反規(guī)定的情況下,請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米?

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(2004•淄博)在日常生活中,我們經(jīng)?吹揭恍┐皯羯习惭b著遮陽(yáng)蓬,如圖(1).現(xiàn)在要為一個(gè)面向正南的窗戶設(shè)計(jì)安裝一個(gè)遮陽(yáng)蓬,已知該地區(qū)冬天正午太陽(yáng)最低時(shí),光線與水平線的夾角為34°.夏天正午太陽(yáng)最高時(shí),光線與水平線的夾角為76°.
把圖(1)畫(huà)成圖(2),其中AB表示窗戶的高,BCD表示直角形遮陽(yáng)蓬.
(1)遮陽(yáng)蓬BCD怎樣設(shè)計(jì),才能正好在冬天正午太陽(yáng)最低時(shí)光線最大限度地射入室內(nèi)而夏天正午太陽(yáng)最高時(shí)光線剛好不射入室內(nèi)請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫(huà)圖表示;
(2)已知AB=150cm,在(1)的條件下,求出BC,CD的長(zhǎng)度.(精確到1cm)

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(2004•玉溪)如圖,在某次植樹(shù)活動(dòng)中,初三(二)班的同學(xué)們沿河堤從A點(diǎn)到B點(diǎn)植樹(shù)20棵,相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為5米,完成任務(wù)后,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用測(cè)角儀分別在A、B兩點(diǎn)觀測(cè)對(duì)岸C處的一棵小樹(shù),測(cè)得∠CAB和∠CBA分別為45°和60度.若小樹(shù)距離河岸邊都是2米,請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù),幫助他們計(jì)算出河的寬度.
≈1.414,≈1.732,結(jié)果保留整數(shù))

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(2004•烏魯木齊)一個(gè)小孩蕩秋千,如圖所示,秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角∠BOD恰好是60°,并且兩邊擺動(dòng)角度相同,
求:(1)秋千擺至最高位置時(shí)與最低位置時(shí)的高度之差;
(2)秋千從B點(diǎn)擺動(dòng)至D點(diǎn)所走過(guò)的路程.(結(jié)果都精確到0.01)

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(2004•天津)在建筑樓梯時(shí),設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度,如圖1,虛線為樓梯的斜度線,斜度線與地板的夾角為傾角θ,一般情況下,傾角θ愈小,樓梯的安全程度愈高.如圖2,設(shè)計(jì)者為提高樓梯的安全程度,要把樓梯的傾角由θ1減至θ2,這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2,已知d1=4m,∠θ1=40°,∠θ2=36°,求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少?(精確到0.01m)
參考數(shù)據(jù):sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265,sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tan40°=0.8391.

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(2004•沈陽(yáng))某地有一居民樓,窗戶朝南,窗戶的高度為h米,此地一年中的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最小為α,夏至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最大為β(如圖1),小明想為自己家的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)篷BCD,要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).小明查閱了有關(guān)資料,獲得了所在地區(qū)∠α和∠β的相應(yīng)數(shù)據(jù):∠α=24°36′,∠β=73°30′,小明又量得窗戶的高AB=1.65米,若同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件,
(1)當(dāng)太陽(yáng)光與地面的夾角為α?xí)r,要想使太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi);
(2)當(dāng)太陽(yáng)光與地面的夾角為β時(shí),要想使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi).
請(qǐng)你借助下面的圖形(如圖2),幫助小明算一算,遮陽(yáng)篷BCD中,BC和CD的長(zhǎng)各是多少?(精確到0.01米)
以下數(shù)據(jù)供計(jì)算中選用sin24°36′=0.416,cos24°36′=0.909,tan24°36′=0.456,cot24°36′=2.184,sin73°30′=0.959,cos73°30′=0.284,tan73°30′=3.376,cot73°30′=0.296.

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(2004•本溪)已知:如圖,A、B、C三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線上,AB=2km.在B村的正北方向有一個(gè)D村,測(cè)得∠DAB=45°,∠DCB=28°.今將△ACD區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃,除其中面積為0.5km2的水塘外,準(zhǔn)備把剩余的一半作為綠化用地,試求綠化用地的面積.(結(jié)果精確到0.1km2,sin28°=0.4695,cos28°=0.8829,tan28°=0.5317,cot28°=1.88.8)

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(2004•吉林)如圖,從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個(gè)工件GEHCPD(陰影部分).圖中EF∥BC,GH∥AB,∠AEG=11°18′,∠PCF=33°42′,AG=2cm,F(xiàn)C=6cm.求工件GEHCPD的面積.(參考數(shù)據(jù):tan11°18'≈,tan33°42′≈

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(2004•大連)如圖,某校自行車(chē)棚的人字架棚頂為等腰三角形,D是AB的中點(diǎn),中柱CD=1米,∠A=27°,求跨度AB的長(zhǎng)(精確到0.01米)

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同步練習(xí)冊(cè)答案