科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•玉溪）已知直線y=-2x+8交x軸于點A，交y軸于點C，在x軸上A點左邊有一點B，并滿足|AB|=2，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點．求拋物線的解析式．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•宜昌）如圖，已知點A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC為對角線的矩形ABCD內(nèi)部（不在各邊上）的一動點，點D在y軸上，拋物線y=ax²+bx+1以P為頂點．
（1）說明點A，C，E在一條直線上；
（2）能否判斷拋物線y=ax²+bx+1的開口方向？請說明理由；
（3）設(shè)拋物線y=ax²+bx+1與x軸有交點F、G（F在G的左側(cè)），△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點，這時能確定a、b的值嗎？若能，請求出a，b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•揚州）如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，0），B（t，0）（0＜t＜），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點E是直線OC與正方形ABCD的外接圓除點C以外的另一個交點，連接AE與BC相交于點F．
（1）求證：△OBC≌△FBA；?
（2）一拋物線經(jīng)過O、F、A三點，試用t表示該拋物線的解析式；?
（3）設(shè)題（2）中拋物線的對稱軸l與直線AF相交于點G，若G為△AOC的外心，試求出拋物線的解析式；?
（4）在題（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點P，使該點關(guān)于直線AF的對稱點在x軸上？若存在，請求出所有這樣的點；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•煙臺）如圖，圓M與x軸相交于A，B兩點，其坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（1，0），直徑CD垂直于x軸于N，直線CE切圓M于C，直線FG切圓M于F，交CE于G，已知點G的橫坐標(biāo)為3，
（1）若拋物線y=-x²-2x+m經(jīng)過A，B，D三點，求m的值及點D的坐標(biāo)；
（2）求直線DF的解析式；
（3）是否存在過點G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個交點的橫坐標(biāo)之和等于4？若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•徐州）已知拋物線y=（1-m）x²+4x-3開口向下，與x軸交于A（x₁，0）和B（x₂，0）兩點，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁²+x₂²=10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；
（3）設(shè)這條拋物線的頂點為C，延長CA交y軸于點D．在y軸上是否存在點P，使以P、B、O為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•襄陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC的直角頂點C（0，）在y軸的正半軸上，A、B是x軸上是兩點，且OA：OB=3：1，以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F．直線EF交OC于點Q．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系并證明你的猜想；
（3）在△AOC中，設(shè)點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N．試問：在x軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•廈門）已知拋物線y=ax²+（b-1）x+2．
（1）若拋物線經(jīng)過點（1，4）、（-1，-2），求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線與直線y=x有兩個不同的交點P、Q，且點P、Q關(guān)于原點對稱．
①求b的值；
②請在橫線上填上一個符合條件的a的值：a=______，并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•蕪湖）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點在y軸上；
（2）如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點，求此拋物線方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k（k＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題