科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•新疆）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的長．（結(jié)果精確到0.1cm）

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•南通）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（-10，0），B（-8，6），O為坐標原點，△OAB沿AB翻折得到△PAB．將四邊形OAPB先向下平移3個單位長度，再向右平移m（m＞0）個單位長度，得到四邊形O₁A₁P₁B₁．設(shè)四邊形O₁A₁P₁B₁與四邊形OAPB重疊部分圖形的周長為l．
（1）求A₁、P₁兩點的坐標（用含m的式子表示）；
（2）求周長L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•龍巖）把矩形紙片OABC放人直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．
（1）將紙片OAB C折疊，使點A與C重合，用直尺和圓規(guī)在原圖上作出折疊后的圖形，并在圖中標明折疊后點B的對應(yīng)點B’（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在矩形OABC中，連接AC，且AC=2，tan∠OAC=，求A、C兩點的坐標；并求（1）中折痕的長．

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（2005•福州）已知，如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為acm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得圖形①，翻折二次得圖形②，如此翻折下去．
（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？
（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？
（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？

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（2005•泰安）已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線l上向右平移．當(dāng)點E與點B重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上．
問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）？如果存在，請指出這條線段，并證明；如果不存在，請說明理由．
（說明：結(jié)論中不得含有圖中未標識的字母）

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（2005•揚州）若一個矩形的短邊與長邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．
（1）操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由；
（3）歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）．

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（2006•自貢）在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）在上述條件下，若AF⊥CE于點F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

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（2008•旅順口區(qū)）如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

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（2005•漳州）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，頂點D，C分別在AM，BN上運動（點D不與A重合，點C不與B重合），E是AB上的動點（點E不與A，B重合），在運動過程中始終保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）當(dāng)點E為AB邊的中點時（如圖2），求證：①AD+BC=CD；②DE，CE分別平分∠ADC，∠BCD；
（3）設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)，若有關(guān)請用含m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)請說明理由．

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（2005•遂寧）如圖：在平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點．求證：．