科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•泉州）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF．
求證：△ABE≌△CDF．

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（2005•四川）己知：如圖，E、F分別是?ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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（2005•寧德）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于F．
求證：△DFE≌△ABE．

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（2005•寧德）如圖，已知E、F是?ABCD的邊BA、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF，線段EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、N．
請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形并加以證明．
解：我選擇證明△______≌△______．

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（2005•梅州）如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對(duì)角線AC上的點(diǎn)．
（1）如果______，則△DEC≌△BFA（請(qǐng)你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件）；
（2）證明你的結(jié)論．

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（2005•郴州）如圖，已知平行四邊形ABCD，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使得BC=BE．求證：△ADF≌△BEF．

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（2005•湖州）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分線分別交對(duì)邊于點(diǎn)E、F，交四邊形的對(duì)角線AC于點(diǎn)G、H．求證：AH=CG．

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（2005•海南）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H．
（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2005•廣州）如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）求證：CE=CF；
（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2005•泰安）如圖所示是一個(gè)鋼架結(jié)構(gòu)示意圖的一部分，其中△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，B、E分別為直角頂點(diǎn)．為了增強(qiáng)鋼架的牢固性，計(jì)劃連接BM、EM（其中M為AD的中點(diǎn)）．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出M點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷△BME的形狀，并證明你的結(jié)論．