科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•徐州）有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)12cm．如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．將直尺沿AB方向平移（如圖2），設(shè)平移的長(zhǎng)度為xcm（0≤x≤10），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Scm²．
（1）當(dāng)x=0時(shí)（如圖1），S=______；當(dāng)x=10時(shí)，S=______；
（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)（如圖2），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)4＜x＜10時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（同學(xué)可在圖3、圖4中畫(huà)草圖）．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•襄陽(yáng)）已知：OE是⊙E的半徑，以O(shè)E為直徑的⊙D與⊙E的弦OA相交于點(diǎn)B，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，⊙E交y軸于點(diǎn)C，連接BE、AC．
（1）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限⊙E上移動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論：______（至少寫(xiě)出四種不同類(lèi)型的結(jié)論）；
（2）若線(xiàn)段BE、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+m=0的兩根，且OB＜BE，OE=2，求以E點(diǎn)為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△PBE是以BE為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明其理由．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•西寧）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的長(zhǎng)為4，S_梯形ABCD=9．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，3）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長(zhǎng)交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′，求對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，且過(guò)A、B′兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•無(wú)錫）如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•無(wú)錫）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn)．連AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S_△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S_△PEF取得最大值，最大值為多少？
（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最��？（須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明）

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•烏魯木齊）四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（4）當(dāng)t取何值時(shí)，△AMQ的面積最大；
（5）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMQ為等腰三角形．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•濰坊）拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平行于x軸的一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•天水）如圖，己知拋物線(xiàn)y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∠ACB=90°，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)y=x²+px+q的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線(xiàn)y=x²+px+q上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為2？如果有，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？寫(xiě)出它們的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．